Question

Помогите решить 2 задачи. А) Расстояние от центра основания конуса, до образующей равно 2.4. Найдите объём и площадь боковой поверхности конуса, если радиус окружности, описанной около осевого сечения, равен 25/6, а произведение радиуса основания конуса на высоту конуса равно 12. Б) Центральный угол развертки боковой поверхности конуса равен 120 градусов. Найдите длину окружности основания конуса, если его образующая равна 20.

Answer 1

Решения в приложении.

Answer 2

Давайте решим каждую задачу по очереди.

Задача А: Расстояние от центра основания конуса до образующей равно 2.4. Найдем объем и площадь боковой поверхности конуса, если радиус окружности, описанной вокруг осевого сечения, равен 25/6, а произведение радиуса основания конуса на высоту конуса равно 12.

Обозначим: - \( r \) - радиус основания конуса, - \( h \) - высота конуса, - \( R \) - радиус описанной окружности вокруг осевого сечения (осевой окружности).

Известно, что \( r \cdot h = 12 \) и \( R = \frac{25}{6} \).

Также у нас есть треугольник, в котором известны катет (\( r \)), гипотенуза (\( R \)), и расстояние от центра основания до вершины конуса (\( 2.4 \)). Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти высоту конуса:

\[ h = \sqrt{R^2 - r^2} \]

Подставим значения:

\[ h = \sqrt{\left(\frac{25}{6}\right)^2 - r^2} \]

Теперь рассчитаем радиус \( r \) с уравнением \( r \cdot h = 12 \):

\[ r = \frac{12}{h} \]

Подставим значение \( h \) из предыдущего уравнения.

Теперь можем использовать найденные значения \( r \) и \( h \), чтобы найти объем и площадь боковой поверхности конуса:

Объем конуса:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]

Площадь боковой поверхности конуса:

\[ S = \pi r l \]

где \( l \) - образующая конуса. Так как \( l \) равно расстоянию от центра основания до вершины конуса, \( l = 2.4 \).

Задача B: Центральный угол развертки боковой поверхности конуса равен 120 градусов. Найдите длину окружности основания конуса, если его образующая равна 20.

Обозначим: - \( r \) - радиус основания конуса, - \( l \) - образующая конуса (расстояние от вершины до точки на боковой поверхности), - \( C \) - длина окружности основания конуса.

Длина окружности связана с радиусом формулой \( C = 2 \pi r \).

Также у нас есть угол развертки боковой поверхности, и мы можем использовать следующую формулу для нахождения длины образующей \( l \) в терминах угла развертки и радиуса:

\[ l = r \cdot \theta \]

где \( \theta \) - центральный угол в радианах.

В данной задаче \( \theta = 120^\circ \), что в радианах равно \( \frac{2 \pi}{3} \).

Теперь, используя найденное значение \( l \), мы можем найти длину окружности основания \( C \).

Таким образом, решив эти две задачи, вы сможете найти объем, площадь боковой поверхности и длину окружности основания конуса.