Question

В равнобедренном треугольнике A B C , B E - высота, A B = B C . Найдите A B , если A C = 8 √ 3 и B E = 4

Answer 1

Ответ:

8.

Объяснение:

1. Задача на теорему Пифагора и знание свойств равнобедренного треугольника.

2. Треугольник АВС (см. на рисунке) - равнобедренный, а значит высота, проведенная из вершины на основание будет и медианой, и биссектрисой.

3. Из пункта 2 получаем, что АЕ = ЕС = 4 корня из 3.

4. Рассмотрим треугольник АВЕ.

5. Находим по теореме Пифагора АВ:

АВ в квадрате = АЕ в квадрате + ВЕ в квадрате.

АВ в квадрате = 16 + 48.

АВ = 8.

Ответ: 8.

Answer 2

Давайте решим задачу, используя геометрические свойства равнобедренного треугольника.

В равнобедренном треугольнике высота, опущенная из вершины, делит основание на две равные части. Обозначим середину основания как точку D.

Таким образом, получаем, что BD = DC = AB/2.

Теперь, посмотрим на прямоугольный треугольник BDE, где BE - это высота, BD - это половина основания, а AB - гипотенуза.

Мы знаем, что BE = 4 и BD = AB/2. Применяя теорему Пифагора, получаем:

AB^2 = BD^2 + BE^2 AB^2 = (AB/2)^2 + 4^2 AB^2 = (AB^2/4) + 16 AB^2 - AB^2/4 = 16 3AB^2/4 = 16 3AB^2 = 64 AB^2 = 64/3 AB = √(64/3) AB = 8/√3 AB = (8/√3) * (√3/√3) AB = (8√3) / 3

Таким образом, получаем, что AB = (8√3) / 3.