Question

При каких значениях переменной Алгебраическая дробь Х^2+5х-3/х^3-49 имеет смысл?

Answer 1

Ответ:

При любых числах кроме х=0

Объяснение:

В многочлене есть дробь со знаменателем x³.

Известно что дробь не имеет смысла при нулевом значении знаменателя то есть х³=0. Поэтому выражение не имеет смысла при х=0. Значит выражение  Х^2+5х-3/х^3-49 имеет смысл при любом х кроме 0.

Если в выражении одно из слагаемых не имеет смысла то и всё выражение не имеет смысла.

Answer 2

Алгебраическая дробь $\frac{{x^2 + 5x - 3}}{{x^3 - 49}}$ имеет смысл, когда знаменатель $x^3 - 49$ не равен нулю, поскольку деление на ноль не определено.

Чтобы найти значения переменной $x$, при которых знаменатель равен нулю, решим уравнение $x^3 - 49 = 0$:

$x^3 - 49 = 0$ $(x - 7)(x^2 + 7x + 7^2) = 0$ $(x - 7)(x^2 + 7x + 49) = 0$

Уравнение имеет один корень $x = 7$, при котором знаменатель обращается в ноль.

Таким образом, алгебраическая дробь $\frac{{x^2 + 5x - 3}}{{x^3 - 49}}$ имеет смысл при любом значении переменной $x$, кроме $x = 7$, чтобы избежать деления на ноль.