Question

Прямоугольный треугольник вращается вокруг своего меньшего катета. Определи площадь боковой поверхности конуса, который образовался. Длины катетов треугольника — 12 и 16 см. Sбок.= _ πсм2.

Answer 1

Ответ:

Искомая площадь S=π*R*l, где R - радиус основания конуса, l - длина направляющей. Очевидно. что R=48 см, а направляющая l является гипотенузой в данном прямоугольном треугольнике. Тогда l=√(14²+48²)=√2500=50 см и S=π*48*50=2400*π см²=0,24*π м². Ответ: S=2400*π см²=0,24*π м²

Answer 2

Чтобы найти площадь боковой поверхности конуса, образовавшегося при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов, мы можем воспользоваться формулой для площади боковой поверхности конуса:

$S_{\text{бок}} = \pi r l,$

где $r$ - радиус основания конуса, а $l$ - образующая конуса.

В данном случае, требуется вращать треугольник вокруг меньшего катета, который имеет длину 12 см. Таким образом, радиус основания конуса будет равен половине длины этого катета, то есть $r = \frac{12}{2} = 6$ см.

Образующая конуса ($l$) может быть найдена по теореме Пифагора, так как она представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника, а катеты треугольника имеют длины 12 и 16 см:

$l = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20$ см.

Теперь, подставив значения радиуса и образующей в формулу для площади боковой поверхности конуса, получим:

$S_{\text{бок}} = \pi \cdot 6 \cdot 20 = 120 \pi \, \text{см}^2.$

Итак, площадь боковой поверхности конуса составляет $120 \pi$ квадратных сантиметров.