Question

4. В равнобедренном Δ ABD с основанием AD проведена медиана BC. ∠A = 30°, BC = 4 см, найти длины боковых сторон ΔABD. 5. Периметр Δ ABC = 48 см. Стороны AB : BC : AC = 3 : 4 : 5, найти сторону AC.

Answer 1

Ответ:

4)АВ=ВD=8 тк катет напротив угла 30° равен половине гипотенузы, и медиана в р/б треугольнике есть биссектриса и высота

5)взять сторону как х, тогда

3х+4х+5х=48

12х=48

х=4

=> АВ=12; ВС=16; АС=20

Ответ АС=20см

Answer 2

Давайте рассмотрим оба вопроса по очереди.

4. В равнобедренном треугольнике ABD с углом ∠A = 30° и основанием AD проведена медиана BC. Мы знаем, что медиана делит основание пополам и перпендикулярна ему, а также что медиана также является высотой в данном случае (так как в равнобедренных треугольниках медиана также является биссектрисой и высотой к основанию).

Таким образом, треугольник BDC, который образуется медианой BC и высотой BD, является прямоугольным треугольником. У нас есть угол ∠A = 30°, и это означает, что угол ∠CDB = 90° - 30° = 60°.

Так как ∠CDB = 60°, это делает треугольник BDC равносторонним (поскольку сумма углов в треугольнике равна 180° и у нас уже есть угол 90° и угол 60°, осталось 30°). Это также означает, что сторона BC равна стороне BD.

Мы знаем, что BC = 4 см. Таким образом, BD = BC = 4 см.

Так как треугольник ABD равнобедренный, это означает, что сторона AD равна стороне BD, то есть AD = BD = 4 см.

5. Перейдем к следующему вопросу.

У нас есть треугольник ABC, в котором периметр равен 48 см, а стороны AB : BC : AC = 3 : 4 : 5.

Пусть x - множитель, на который нужно умножить стороны треугольника, чтобы получить реальные длины сторон.

Тогда: AB = 3x BC = 4x AC = 5x

Периметр треугольника ABC можно выразить как: AB + BC + AC = 48

Подставим выражения для сторон: 3x + 4x + 5x = 48

Упростим: 12x = 48

Разделим обе стороны на 12: x = 4

Теперь, найдем длину стороны AC: AC = 5x = 5 * 4 = 20 см

Таким образом, длина стороны AC равна 20 см.