Question

ЧОВЕН ПРОЙШОВ ЗА ТЕЧІЄЮ РІЧКИ 36 КМ І СТІЛЬКИ Ж ПРОТИ ТЕЧІЇ ВИТРАТИВШИ НА ВЕСЬ ШЛЯХ 5 ГОДИН. ЗНАЙДІТЬ ВЛАСНУ ШВИДКІСТЬ ЧОВНА ЯКЩО ШВИДКІСЬ ТЕЧІЇ 3 КМ ЗА ГОДИНУ

Answer 1

Ответ:

Uвласн. = 11,4 км/год

Объяснение:

S1 = 36 км - проти течіє

S2 = 36 км - за течією

t = 5 год

Uтеч. = 3 км/год

S - ?

Uвласн. - ?

Sвласн. - ?

Sтеч. - ?

Розв'язання

Sтеч. = Uтеч.*t = 3*5 = 15 км - шлях котрий зайняла течія

Sвласн. =  S2-Sтеч. = 36-15 = 21 км - шлях котрий був без течії

S = S1 + Sвласн.  = 36+21 = 57 км - шлях за власною швидкістю

Uвласн. = $\frac{S}{t} = \frac{57}{5}$ = 11,4 км/год - власна швидкість човна

Answer 2

Давайте розглянемо дану задачу. Ми маємо човен, який рухається уздовж річки та проти течії. Ми шукаємо власну швидкість човна.

Позначимо швидкість човна відносно води як V, швидкість течії як Т, а швидкість човна відносно землі (або абсолютна швидкість човна) як VA.

Ідея полягає в тому, що швидкість руху човна відносно землі (VA) може бути розкладена на дві компоненти: компоненту, спричинену рухом човна по річці (V), та компоненту, спричинену течією (Т). Таким чином, ми можемо записати рівняння:

VA = V + Т

Ми знаємо, що човен пройшов 36 км униз по річці, тобто у напрямку течії, і 36 км вгору по річці проти течії. Позначимо час, витрачений на рух вниз, як T1, і час, витрачений на рух вгору, як T2.

Відстань = Швидкість × Час

Для руху вниз: 36 = (V + 3) × T1

Для руху вгору: 36 = (V - 3) × T2

Ми також знаємо, що час T1 + T2 дорівнює 5 годинам:

T1 + T2 = 5

Тепер ми можемо розв'язати систему рівнянь для T1, T2 та V:

1. 36 = (V + 3) × T1
2. 36 = (V - 3) × T2
3. T1 + T2 = 5

Можна розв'язати систему рівнянь числовими методами, але для спрощення ми можемо використовувати метод підстановки.

З рівняння (3) можемо виразити T1 як T1 = 5 - T2.

Підставимо значення T1 в рівняння (1): 36 = (V + 3) × (5 - T2)

Розкриємо дужки: 36 = 5V - 3T2 + 15 - 3T2

Згрупуємо подібні терміни та спростимо: 2T2 = 5V - 51

Тепер підставимо значення T1 в рівняння (2): 36 = (V - 3) × T2

Розкриємо дужки: 36 = VT2 - 3T2

Підставимо значення 2T2 з першого рівняння: 36 = (5V - 51) - 3T2

Знову згрупуємо подібні терміни та спростимо: 4T2 = 5V - 15

Тепер ми маємо систему рівнянь для T2 та V:

1. 2T2 = 5V - 51
2. 4T2 = 5V - 15

Використовуючи цю систему, ми можемо знайти значення T2 та V, а потім знайти T1 за допомогою T1 = 5 - T2. Після знаходження T1, ми зможемо знайти швидкість човна відносно води, VA = V + Т.

Обчислення цих рівнянь може бути трохи завданням для вас, тому я рекомендую вам використовувати калькулятор або математичний пакет для числових розрахунків.