Question

дан треугольник АВС с вершинами А(4;-3;2),В(1;2;2),С(6;5;4).Докажите перпендикулярность вектаров АВ и АС. срочно плз ​

Answer 1

Ответ: Доказано, не перпендикулярны

Объяснение:

Сначала найдем координаты векторов:

АВ= $AB(x_b-x_a;y_b-y_a;z_b-z_a) = AB(1-4;2+3;2-2)=AB(-3;5;0)$

AC = $AC(6-4;5+3;4-2)=AC(2;8;2)$

$cos\alpha =\frac{(AB*AC}{|AB||AC|}$   если векторы перпендикулярны, то косинус угла между ними равен нулю. А он равен нулю только в случае, когда (АВ*АС) = 0

Вычислим это скалярное произведение:

(АВ*АС)=$x_1*x_2+y_1*y_2+z_1*z_2$ = -3*2+5*8+0*2= -6+40 = 36, где индексы 1 и 2 это индексы соответственно векторов АВ и АС.

Получается, что векторы-то не перпендикулярны! Ошибся кто-то  в знаках координат?

Answer 2

Для того чтобы доказать перпендикулярность векторов AB и AC, нам нужно убедиться, что их скалярное произведение равно нулю. Вектор AB можно получить вычитанием координат точки A из координат точки B, и вектор AC - вычитанием координат точки A из координат точки C.

Вектор AB:
AB = B - A = (1, 2, 2) - (4, -3, 2) = (-3, 5, 0)

Вектор AC:
AC = C - A = (6, 5, 4) - (4, -3, 2) = (2, 8, 2)

Теперь вычислим их скалярное произведение:

AB * AC = (-3)(2) + (5)(8) + (0)(2) = -6 + 40 + 0 = 34

Если скалярное произведение двух векторов равно нулю, то это означает, что они перпендикулярны друг другу. В данном случае, так как скалярное произведение AB и AC не равно нулю (34 ≠ 0), мы не можем доказать, что векторы AB и AC перпендикулярны.

Исходя из предоставленных координат, векторы AB и AC не являются перпендикулярными.