Question

Правильный шестиугольник со стороной √6 см вписан в окружность. Найдите: а) радиус окружности, периметр и площадь правильного шестиугольника, б) радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а) радиус окружности, периметр и площадь правильного шестиугольника,

сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности

R=$\sqrt{6}$;   P=$6\sqrt{6}$ sm;    $S=\frac{3\sqrt{3} }{2} R^{2} =\frac{3\sqrt{3} }{2} *6=9\sqrt{3} sm^{2}$

б) радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник.

$r=\frac{\sqrt{3} }{2}R= \frac{\sqrt{3} }{2} *\sqrt{6} =\frac{3\sqrt{2} }{2} sm$

Answer 2

Давайте рассмотрим ваш вопрос по пунктам:

а) Для начала найдем радиус окружности, в которую вписан правильный шестиугольник со стороной √6 см. В правильном шестиугольнике радиус окружности (R) связан со стороной (a) следующим образом:

$R = \frac{a}{2 \cdot \sin(\frac{\pi}{6})}$,

где $\sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}$.

Подставляем значение стороны $a = \sqrt{6}$:

$R = \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot \frac{1}{2}} = \sqrt{6}$.

Таким образом, радиус окружности, в которую вписан правильный шестиугольник, равен $\sqrt{6}$ см.

Далее, периметр (P) правильного шестиугольника можно выразить как $P = 6 \cdot a$, где $a = \sqrt{6}$:

$P = 6 \cdot \sqrt{6} = 6\sqrt{6}$.

Наконец, площадь (S) правильного шестиугольника можно найти используя следующую формулу:

$S = \frac{3 \cdot \sqrt{3}}{2} \cdot a^2$,

где $a = \sqrt{6}$:

$S = \frac{3 \cdot \sqrt{3}}{2} \cdot (\sqrt{6})^2 = 9\sqrt{3}$.

б) Теперь рассмотрим радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник. Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, связан со стороной (a) следующим образом:

$r = \frac{a}{2 \cdot \tan(\frac{\pi}{6})}$,

где $\tan(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{\sqrt{3}}$.

Подставляем значение стороны $a = \sqrt{6}$:

$r = \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}} = \frac{\sqrt{6} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{18}}{2} = \frac{3\sqrt{2}}{2}$.

Таким образом, радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, равен $\frac{3\sqrt{2}}{2}$ см.