Question

Знайдіть довжину кола , вписаного у трикутник зі сторонами 13 см, 11 см , 20 см.

Answer 1

Відповідь:

6π

Пояснення:

Answer 2

Для знаходження довжини кола, вписаного у трикутник, можна використовувати формулу радіусу вписаного кола, яка є відомою:

$r = \frac{a \cdot b \cdot c}{4K},$

де $a$, $b$ і $c$ - довжини сторін трикутника, а $K$ - його площа, яку можна знайти за формулою Герона:

$K = \sqrt{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)},$

де $s$ - півпериметр трикутника ($s = \frac{a + b + c}{2}$).

Ваші дані: $a = 13$ см, $b = 11$ см, $c = 20$ см.

1. Знайдемо півпериметр: $s = \frac{13 + 11 + 20}{2} = 22 \, \text{см}.$

2. Знайдемо площу трикутника: $K = \sqrt{22 \cdot (22 - 13) \cdot (22 - 11) \cdot (22 - 20)} \approx 60.063 \, \text{см}^2.$

3. Знайдемо радіус вписаного кола: $r = \frac{13 \cdot 11 \cdot 20}{4 \cdot 60.063} \approx 4.312 \, \text{см}.$

4. Знаючи радіус вписаного кола, можемо знайти довжину кола за формулою $C = 2 \pi r$: $C \approx 2 \cdot 3.14159 \cdot 4.312 \approx 27.086 \, \text{см}.$

Таким чином, довжина кола, вписаного у заданий трикутник, приблизно 27.086 см.