Question

В четырёхугольник ABCD вписана окружность. АВ=7,ВC=12 и СD=9.Найдите четвертую сторону четырёхугольника.​

Answer 1

Ответ: 4 см
Объяснение:
По условию,окружность вписанная,значит по свойству:
ВС+АD=AB+CD
12+AD=7+9
AD=4

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойство вписанных четырёхугольников, которое гласит, что сумма противоположных углов равна 180 градусам, и радиус окружности, вписанной в четырёхугольник, является биссектрисой углов.

Пусть точка E - точка касания окружности с отрезком BC, а точка F - точка касания окружности с отрезком CD. Также обозначим через x длину отрезка AD (четвёртая сторона четырёхугольника).

Так как радиус окружности является биссектрисой угла BAE, то у нас имеется равенство углов:

∠EAB = ∠EAF.

Также, так как радиус окружности является биссектрисой угла CDF, у нас также есть равенство углов:

∠FCD = ∠FCE.

Сумма всех углов в четырёхугольнике равна 360 градусам, и мы знаем, что углы ∠EAB и ∠FCD противоположны друг другу, также как и углы ∠EAF и ∠FCE. Следовательно, сумма этих углов также равна 180 градусам:

∠EAB + ∠FCD + ∠EAF + ∠FCE = 180°.

Мы также можем заметить, что угол ∠EAB равен углу ∠FCE (по свойству биссектрисы), и угол ∠FCD равен углу ∠EAF. Поэтому мы можем переписать уравнение:

2∠EAB + 2∠FCD = 180°, ∠EAB + ∠FCD = 90°.

Теперь у нас есть прямой угол в треугольнике AED:

∠EAD = 90°.

Также мы можем использовать теорему Пифагора для треугольников AEB и CFD:

AE² + EB² = AB², CF² + FD² = CD².

Подставляя известные значения, получаем:

x² + 7² = 12², x² + 49 = 144, x² = 144 - 49, x² = 95.

Теперь найдем длину четвёртой стороны:

x = √95, x ≈ 9.75.

Итак, длина четвёртой стороны четырёхугольника ABCD примерно равна 9.75 единицам.