Question

Известно, что ΔLBC∼ΔRTG и коэффициент подобия k= 16. Периметр треугольника LBC равен 15 см, а площадь равна 5 см2. 1. Чему равен периметр треугольника RTG? 2. Чему равна площадь треугольника RTG?

Answer 1

Ответ: P(RTG) = 140 см, S(RTG) = 1280 кв см

Объяснение:

Это зависит от того, какой треугольник больше.

1. Если LB/RT = 16, то периметр RTG = 15 cм/16 = 15/16 см. Микроскопический треугольник. А площадь RTG = S(LBC)/16^2 = 5/256 кв см

2. Если (и это разумнее) RT/LB = 16, то

Р(RTG) = P(LBC)*k = 15*16 = 140 см - это периметр

S(RTG) = S(LBC)*k² = 5*256 = 1280 кв см

Answer 2

Если треугольники подобны, то их соответствующие стороны пропорциональны, и коэффициент пропорциональности равен коэффициенту подобия. В данном случае, у нас есть следующая информация:

Коэффициент подобия k = 16 Периметр треугольника LBC = 15 см Площадь треугольника LBC = 5 см²

1. Периметр треугольника LBC можно выразить через его стороны: Периметр LBC = LB + BC + CL = 15 см

Так как треугольники подобны с коэффициентом подобия k = 16, соответствующие стороны RT и LB, TG и BC, и RG и CL пропорциональны с коэффициентом 16. Пусть x - длина стороны RT. Тогда LB = 16x.

Следовательно, RT + TG + RG = x + 16x + 16x = 33x см

Периметр треугольника RTG равен 33x см.

2. Площадь треугольника LBC можно выразить через его стороны и полупериметр p: S = √(p * (p - LB) * (p - BC) * (p - CL))

где p = (LB + BC + CL) / 2

Подставляя известные значения, получаем: 5 = √((15/2) * (15/2 - LB) * (15/2 - BC) * (15/2 - CL))

Так как треугольники подобны, отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия: Площадь RTG / Площадь LBC = k²

Подставляя k = 16, получаем: Площадь RTG / 5 = 16²

Отсюда, площадь RTG = 5 * 16² = 1280 см².

Итак, ответы:

1. Периметр треугольника RTG равен 33x см.
2. Площадь треугольника RTG равна 1280 см².