Question

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды павна 42см. Боковое ребро с плоскостью основания образует угол 30 градусов. Вычисли высоту пирамиды. Высота пирамиды равна ___корень из __ см.

Answer 1

Ответ:

h=7√6

Объяснение:

Дана правильнвй четырехугольная пирамида.

Сторона основания равна 42 см.

Боковое ребро с плоскостью основания образует угол х = 30°.

Найти h пирамиды.

Решение:

R4=а√2/2=42√2/2=21√2

Мы поделили пирамиду для высоты и у нас получился прямоугольный треугольник, где у верхушки угол 60°

По теореме синусов

21√2/sin60°=x/sin30°→

x=21√2*sin30°/sin60°=21√2*0,5/0,5√3=21√2/√3=21√6/3=7√6

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов, которая позволяет нам вычислить длину стороны пирамиды, образующей угол 30 градусов с плоскостью основания.

Обозначим длину бокового ребра пирамиды как "a", длину стороны основания как "b", а высоту пирамиды как "h".

Известно, что сторона основания равна 42 см (b = 42 см), и боковое ребро образует угол 30 градусов.

Теперь мы можем использовать теорему косинусов для нахождения длины бокового ребра "a":

a^2 = b^2 + h^2 - 2bh * cos(угол) a^2 = 42^2 + h^2 - 2 * 42 * h * cos(30°)

Теперь мы можем подставить значение угла в радианах (30° = π/6):

a^2 = 42^2 + h^2 - 2 * 42 * h * cos(π/6)

Теперь нам нужно решить уравнение относительно "h". После упрощения и решения получим:

h^2 = a^2 - b^2 + 2bh * cos(30°) h^2 = 42^2 - 42^2 + 2 * 42 * 42 * cos(30°) h^2 = 2 * 42^2 * (1 - cos(30°)) h = √(2 * 42^2 * (1 - cos(30°)))

Теперь давайте вычислим числовое значение выражения:

h ≈ √(2 * 42^2 * (1 - 0.866)) ≈ √(2 * 42^2 * 0.134) ≈ √(2 * 42^2 * 0.134) ≈ √(2 * 42^2 * 0.134) ≈ 42 * √(0.268) ≈ 42 * 0.5176 ≈ 21.728

Таким образом, высота пирамиды равна примерно 21.728 см.