Question

Коло,вписане в рiвнобедрений трикутник ABC (AB=BC),дотикається до сторони AB у точцi K так,що AK менше BK на 4 см.Знайти сторони трикутника,якщо його периметр 50см.

Answer 1

Ответ:

한국어를 할 수 있습니까?

Объяснение:

Answer 2

Позначимо сторону рівнобедреного трикутника ABC як a. Оскільки трикутник ABC рівнобедрений, то AB = BC = a.

Дотикаючись до сторони AB у точці K, коло розташоване на серединній перпендикулярні до сторони AB. Отже, точка K є серединою сторони AB. Згідно з умовою задачі, AK менше BK на 4 см. Отже, AK = x, BK = x + 4.

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику AKC отримаємо: AC^2 = AK^2 + KC^2

Розглянемо прямокутний трикутник BKC. Так як трикутник ABC рівнобедрений, то KC = BC/2 = a/2. Підставимо це значення в попереднє рівняння: AC^2 = AK^2 + (a/2)^2 AC^2 = x^2 + (a/2)^2

Також, з умови задачі відомо, що периметр трикутника ABC дорівнює 50 см: AB + BC + AC = a + a + AC = 2a + AC = 50 2a + AC = 50 AC = 50 - 2a

Підставимо це значення в попереднє рівняння: (50 - 2a)^2 = x^2 + (a/2)^2

Розкриємо квадрат та спростимо рівняння: 2500 - 200a + 4a^2 = x^2 + a^2/4

Перепишемо рівняння в загальному вигляді: 4x^2 + a^2 - 800a + 10000 = 0

Знаходимо корені цього рівняння. Для цього можна використати квадратне рівняння:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

У цьому випадку: a = 4, b = -800, c = 10000

Підставимо значення в формулу: x = (-(-800) ± √((-800)^2 - 4 * 4 * 10000)) / (2 * 4) x = (800 ± √(640000 - 160000)) / 8 x = (800 ± √480000) / 8 x = (800 ± 200√3) / 8 x = 100 ± 25√3

Отже, є два можливих значення для x: x1 = 100 + 25√3 і x2 = 100 - 25√3.

Знаючи значення x, ми можемо обчислити значення сторін трикутника ABC: AK = x = 100 ± 25√3 BK = x + 4 = 104 ± 25√3 AC = 50 - 2a = 50 - 2 * 4 = 42 см

Таким чином, можливі значення сторін трикутника ABC: AK = 100 + 25√3, BK = 104 + 25√3, AC = 42 або AK = 100 - 25√3, BK = 104 - 25√3, AC = 42