Question

Диагональ равнобедренной трапеции перпендикулярна боковой стороне, а проекция этой диагонали на большее основание равно 10 см. Найдите сумму оснований трапеции

Answer 1

Ответ:

20 сантиметров

Answer 2

Обозначим большее основание трапеции как $a$, меньшее основание как $b$, а высоту как $h$.

У нас есть несколько данных:

1. Проекция диагонали на большее основание равна 10 см.
2. Диагональ перпендикулярна боковой стороне, что означает, что она делит трапецию на два прямоугольных треугольника.

Мы можем применить теорему Пифагора для одного из этих треугольников. Пусть $x$ - половина большей стороны трапеции (половина диагонали), тогда:

$$x^2 + h^2 = 10^2$$

Также из подобия треугольников $x/h = a/b$, отсюда $x = a \cdot h / b$. Подставив это выражение для $x$ в уравнение Пифагора, получим:

$$\left(\frac{a \cdot h}{b}\right)^2 + h^2 = 10^2$$

Упростим это уравнение:

$$a^2 \cdot h^2 + b^2 \cdot h^2 = 10^2 \cdot b^2$$

$$h^2 (a^2 + b^2) = 10^2 \cdot b^2$$

$$h^2 = \frac{10^2 \cdot b^2}{a^2 + b^2}$$

Так как $h^2 = a^2 - x^2$, подставим $x = a \cdot h / b$:

$$a^2 - \left(\frac{a \cdot h}{b}\right)^2 = \frac{10^2 \cdot b^2}{a^2 + b^2}$$

$$a^2 - \frac{a^2 \cdot h^2}{b^2} = \frac{10^2 \cdot b^2}{a^2 + b^2}$$

$$a^2 \cdot b^2 - a^2 \cdot h^2 = 10^2 \cdot b^2$$

$$a^2 (b^2 - h^2) = 10^2 \cdot b^2$$

$$a^2 = \frac{10^2 \cdot b^2}{b^2 - h^2}$$

Теперь, зная $a^2$, можно найти $a$:

$$a = \sqrt{\frac{10^2 \cdot b^2}{b^2 - h^2}}$$

Сумма оснований $a + b$:

$$a + b = \sqrt{\frac{10^2 \cdot b^2}{b^2 - h^2}} + b$$

Таким образом, сумма оснований трапеции будет зависеть от $b$ и $h$. Вам нужно дополнительно знать значение одной из этих величин (например, $b$) или связь между ними, чтобы выразить ответ конкретно числами.