Question

Арифметическая прогрессия (аn) задана формулой n-го члена an= 3n-1. Найдите сумму сорока семи первых членов прогрессии.

Answer 1

An=3n-1

a1=3*1-1=3-1=2

a2=3*2-1=5

d=a2-a1=5-2=3

первый член известен, разность тоже, поэтому можно найти сумму по формуле:

Sn = (2a1+d (n-1)) * n/2

S47 = (2*2+46*3) * 47/2=142*47/2=71*47=3337

Ответ: 3337

Answer 2

Для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии, можно использовать следующую формулу:

Сумма = (n / 2) * (первый член + последний член)

В данном случае, у нас есть арифметическая прогрессия aₙ = 3n - 1.

Первый член (a₁) = 3 * 1 - 1 = 2 Последний член (a₄₇) = 3 * 47 - 1 = 140

Теперь, подставляя значения в формулу для суммы:

Сумма = (47 / 2) * (2 + 140) = 23.5 * 142 = 3323

Сумма сорока семи первых членов данной арифметической прогрессии составляет 3323.