Question

Как доказать, что треугольник прямоугольный, зная его его координаты в пространстве? Пожалуйста, скиньте формулу, а лучше 2 если есть

Answer 1

Ответ:

Зная координаты вершин треугольника, можно найти длины его сторон.

Если $A(x_1;\; y_1;\; z_1)$,  $B(x_2;\; y_2;\; z_2)$, то длина отрезка АВ:

$AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}$

Теорема, обратная теореме Пифагора:

если квадрат большей стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон, то треугольник прямоугольный.

Answer 2

Есть несколько способов доказать, что треугольник является прямоугольным, зная его координаты в пространстве. Вот два из них:

1. Используя векторное произведение:

Пусть у нас есть треугольник ABC с вершинами A(x1, y1, z1), B(x2, y2, z2) и C(x3, y3, z3). Для доказательства прямоугольности треугольника мы можем проверить, является ли вектор AB перпендикулярным к вектору AC.

Вычислим векторы AB и AC: AB = B - A = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1) AC = C - A = (x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1)

Теперь вычислим их скалярное произведение: AB · AC = (x2 - x1)(x3 - x1) + (y2 - y1)(y3 - y1) + (z2 - z1)(z3 - z1)

Если скалярное произведение AB · AC равно нулю (AB · AC = 0), то векторы AB и AC перпендикулярны, а значит треугольник ABC является прямоугольным.

2. Используя теорему Пифагора:

Если длины сторон треугольника удовлетворяют теореме Пифагора, то треугольник будет прямоугольным.

Пусть у нас есть треугольник ABC с вершинами A(x1, y1, z1), B(x2, y2, z2) и C(x3, y3, z3). Вычислим длины сторон треугольника AB, BC и AC.

AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2) BC = √((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2 + (z3 - z2)^2) AC = √((x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2 + (z3 - z1)^2)

Если выполняется одно из следующих соотношений: AB^2 + BC^2 = AC^2 AB^2 + AC^2 = BC^2 BC^2 + AC^2 = AB^2

То треугольник ABC является прямоугольным.

Выберите один из этих методов в зависимости от ваших предпочтений и доступности информации о треугольнике, и примените его для проверки прямоугольности треугольника на основе его координат в пространстве.