Question

Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 3 и 4, боковое ребро – 6. На ребре выбрана точка К так, что делит ее в отношении 2:1 считая от вершины D. Найдите: а) угол между прямыми АК и ; б) угол между плоскостями АКС и АВС

Answer 1

Ответ:

Вот держи, только под б не очень понимаю как делать

Объяснение:

Answer 2

Давайте начнем с того, что разберемся с геометрической конфигурацией и обозначениями:

• A, B, C, D - вершины прямоугольного параллелепипеда, где A и B лежат на одном основании, а C и D на другом.
• AB = 3 - длина основания параллелепипеда.
• BC = 4 - ширина основания параллелепипеда.
• AD = 6 - боковое ребро параллелепипеда.
• K - точка на ребре AD такая, что AK = 2KD.

a) Найдем угол между прямыми AK и BC:

Сначала определим координаты точек A, D и K: Пусть A(0, 0, 0), D(0, 0, 6) и K(0, 0, 2).

Вектор AK = K - A = (0, 0, 2) - (0, 0, 0) = (0, 0, 2). Вектор BC = C - B = (3, 4, 0) - (0, 4, 0) = (3, 0, 0).

Скалярное произведение векторов AK и BC: AK * BC = (0 * 3) + (0 * 0) + (2 * 0) = 0.

Длины векторов: |AK| = √(0^2 + 0^2 + 2^2) = √4 = 2, |BC| = √(3^2 + 0^2 + 0^2) = 3.

Теперь можно найти косинус угла между векторами AK и BC по формуле: cos(θ) = (AK * BC) / (|AK| * |BC|) = 0 / (2 * 3) = 0.

Известно, что cos(0°) = 1, поэтому угол между прямыми AK и BC равен 0°.

б) Найдем угол между плоскостями AKS и ABC:

Плоскость AKS проходит через точки A, K и S, где S - вершина параллелепипеда противоположная точке D. Следовательно, S(0, 4, 0).

Вектор AK = (0, 0, 2) (как ранее найдено). Вектор AS = S - A = (0, 4, 0) - (0, 0, 0) = (0, 4, 0).

Теперь найдем векторное произведение векторов AK и AS: AK × AS = |i j k | |0 0 2 | |0 4 0 | = (8, 0, 0).

Длина вектора AK × AS: |AK × AS| = √(8^2 + 0^2 + 0^2) = 8.

Площадь параллелограмма, образованного векторами AK и AS, равна: S = |AK × AS| = 8.

Площадь треугольника ABC равна половине площади параллелограмма: S_ABC = 0.5 * S = 0.5 * 8 = 4.

Теперь найдем угол между плоскостью AKS и ABC по формуле для косинуса угла между нормалями к плоскостям: cos(θ) = (n1 * n2) / (|n1| * |n2|),

где n1 - нормаль к плоскости AKS, равна вектору AK × AS (8, 0, 0), n2 - нормаль к плоскости ABC, равна нормали к вектору BC (3, 0, 0), так как ABC лежит в плоскости XY.

cos(θ) = ((8, 0, 0) * (3, 0, 0)) / (√(8^2 + 0^2 + 0^2) * √(3^2 + 0^2 + 0^2)) = (24) / (8 * 3) = 1.

Известно, что cos(0°) = 1, так что угол между плоскостями AKS и ABC также равен 0°.

Итак, ответы: а) Угол между прямыми AK и BC: 0°. б) Угол между плоскостями AKS и ABC: 0°.