Question

Знайдіть координати точки, яка лежить на осі абсцис і рівновіддалена від точок А(2;3;3) і В(3;1;4).

Answer 1

Ответ:

М(2;0;0) - точка на оси абсцисс и равноудалена от точек А(2;3;3) и В(3;1;4)

Объяснение:

М(х;0;0)

|АМ|=|ВМ|

|АМ|=

$= \sqrt{ {(x - 2)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(0 - 3)}^{2}} = \\ \sqrt{ {x}^{2} - 4x + 4 + 9 + 9 } = \\ \sqrt{ {x}^{2} - 4x + 22 }$

|ВМ|=

$\sqrt{ {(x - 3)}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {(0 - 4)}^{2}} = \\ \sqrt{ {x}^{2} - 6x + 9 + 1 + 16} = \\ \sqrt{ {x}^{2} - 6x + 26}$

$\sqrt{ {x}^{2} - 4x + 22} = \sqrt{ {x}^{2} - 6x + 26} \\ {( \sqrt{ {x}^{2} - 4x + 22 })}^{2} = {( \sqrt{ {x}^{2} - 6x + 26}) }^{2}$

${x}^{2} - 4x + 22 = {x}^{2} - 6x + 26 \\ 2x = 4 \\ x = 2$

М(2;0;0)

Answer 2

Для знаходження точки, яка лежить на осі абсцис і рівновіддалена від точок A(2;3;3) і B(3;1;4), можна скористатися середньою точкою між цими двома точками.

Середня точка між двома точками A і B визначається як: M(x_m; y_m; z_m) = ((x_A + x_B) / 2, (y_A + y_B) / 2, (z_A + z_B) / 2)

Для точок A(2;3;3) і B(3;1;4): x_A = 2, y_A = 3, z_A = 3 x_B = 3, y_B = 1, z_B = 4

Застосовуючи формулу для середньої точки, отримаємо: x_m = (2 + 3) / 2 = 2.5 y_m = (3 + 1) / 2 = 2 z_m = (3 + 4) / 2 = 3.5

Отже, середня точка між A і B має координати M(2.5; 2; 3.5). Ця точка лежить на осі абсцис і рівновіддалена від точок A і B.