Question

Знайдіть радіуси двох концентричних кіл , якщо вони відносяться як 2 : 5 , а ширина кільця дорівнює 9 см .

Answer 1

Пусть R=5x;  r=2x

R-r=9

5x-2x=9

3x=9

x=3 см

Ответ: 3*5=15 см; 3*2=6 см.

Answer 2

Нехай радіус внутрішнього кільця буде "r", а радіус зовнішнього кільця буде "R". За даними умовами маємо співвідношення:

$\frac{R}{r} = \frac{5}{2}$.

Також відомо, що ширина кільця дорівнює 9 см. Ширина кільця визначається як різниця радіусів зовнішнього та внутрішнього кілець:

$Ширина\ кільця = R - r = 9$.

Зараз у нас є система рівнянь:

$\begin{cases} \frac{R}{r} = \frac{5}{2} \\ R - r = 9 \end{cases}$.

З першого рівняння виразимо $R$ через $r$:

$R = \frac{5}{2} \cdot r$.

Підставляючи це значення $R$ в друге рівняння:

$\frac{5}{2} \cdot r - r = 9$,

$\frac{3}{2} \cdot r = 9$,

$r = \frac{9 \cdot 2}{3} = 6$.

Отже, внутрішній радіус $r$ дорівнює 6 см. Тоді з першого рівняння можемо знайти зовнішній радіус $R$:

$R = \frac{5}{2} \cdot 6 = 15$.

Зовнішній радіус $R$ дорівнює 15 см.

Отже, радіус внутрішнього кільця - 6 см, а радіус зовнішнього кільця - 15 см.