Question

666. Відстань між центрами двох кіл дорівнює 14 см. Визначте взаємне розміщення цих кіл, якщо їх радіуси дорівнюють:1) 7 см і 5 см;2) 16 см і 2 см;3) 10 см і 5 см;4) 7 см і 7 см.668. Два кола перетинаються в точках Ci D. Точки 0, iO,центри кіл. Доведіть, що промінь 0,0, — бісектриса кута COD.669. Три кола попарно мають зовнішній дотик. Відрізки, щосполучають їх центри, утворюють трикутник зі сторонами5 см, 7 см і 8 см. Знайдіть радіуси цих кіл.​

Answer 1

Ответ:

666. 1)2см

2)14 см

3)5см

4)14 см

Answer 2

666. Визначення взаємного розміщення кіл:

1. Коло з радіусом 7 см знаходиться всередині кола з радіусом 5 см. Розміщення: одне коло всередині іншого.

2. Коло з радіусом 16 см перетинає коло з радіусом 2 см. Розміщення: одне коло перетинає інше.

3. Коло з радіусом 10 см перетинає коло з радіусом 5 см. Розміщення: одне коло перетинає інше.

4. Кола з радіусами 7 см і 7 см зовнішньо доторкаються одне до одного. Розміщення: одне коло доторкається іншого ззовні.

668. Доведення: Промінь OC - це радіус першого кола, і промінь OD - це радіус другого кола. Таким чином, OC = OD. Також, оскільки Ci і Di є точками перетину обох колів, то OC і OD є бісектрисами відповідних кутів між променями, які йдуть від центрів кіл до точок перетину. Отже, OC і OD є бісектрисами кута COD.

669. Знайдемо радіуси кіл:

Позначимо радіуси кіл як r1, r2 і r3. За умовою відомо, що утворюється трикутник зі сторонами 5 см, 7 см і 8 см. Застосуємо формулу півпериметра трикутника:

s = (5 + 7 + 8) / 2 = 10 см.

Тепер використаємо формулу Герона, щоб знайти площу трикутника:

S = √[s(s-a)(s-b)(s-c)].

Де a, b і c - довжини сторін трикутника.

S = √[10(10-5)(10-7)(10-8)] = √[10(5)(3)(2)] = √[3000] = 10√3 см².

Тепер ми можемо знайти радіуси кіл, використовуючи площу трикутника і радіуси кіл:

S = r1r2r3.

10√3 = r1r2r3.

За умовою відомо, що кожна пара кіл має зовнішній дотик, тобто сума радіусів будь-яких двох кіл дорівнює відстані між їх центрами. Отже:

r1 + r2 = 5 см, r2 + r3 = 7 см, r1 + r3 = 8 см.

Розв'яжемо цю систему рівнянь:

Спростимо перше і друге рівняння, віднявши з першого друге:

(r1 + r2) - (r2 + r3) = 5 - 7, r1 - r3 = -2.

Тепер додамо отримане рівняння до третього рівняння:

(r1 - r3) + (r1 + r3) = -2 + 8, 2r1 = 6, r1 = 3 см.

Тепер ми можемо знайти значення r3, використовуючи r1 + r3 = 8 см:

3 + r3 = 8, r3 = 8 - 3, r3 = 5 см.

Аналогічно, з рівняння r2 + r3 = 7 см можна знайти r2:

r2 + 5 = 7, r2 = 7 - 5, r2 = 2 см.

Отже, радіуси кіл дорівнюють: r1 = 3 см, r2 = 2 см і r3 = 5 см.