Question

Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла В треугольника ABC к гипотенузе АС. Найдите AB, если AH = 16, AC = 25.​

Answer 1

Решение расписано во вложении

Answer 2

Мы знаем, что треугольник ABC - это прямоугольный треугольник с прямым углом в вершине B. Точка H является основанием высоты, проведенной из вершины B к гипотенузе AC.

По определению высоты прямоугольного треугольника, точка H делит гипотенузу AC на две сегменты AH и HC, причем:

AH = 16, AC = 25.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы AB:

AB^2 = AH^2 + HB^2.

Так как точка H находится на гипотенузе AC, то HC + AH = AC:

HC + 16 = 25, HC = 25 - 16, HC = 9.

Теперь мы можем подставить HC в уравнение для нахождения длины HB:

HB^2 = AC^2 - HC^2, HB^2 = 25^2 - 9^2, HB^2 = 625 - 81, HB^2 = 544.

Теперь мы можем найти длину HB, вычислив квадратный корень из 544:

HB = √544, HB ≈ 23.29.

Теперь, используя найденные значения AH и HB, мы можем найти длину AB:

AB^2 = AH^2 + HB^2, AB^2 = 16^2 + 23.29^2, AB^2 = 256 + 541.32, AB^2 ≈ 797.32.

AB = √797.32, AB ≈ 28.25.

Итак, длина стороны AB примерно равна 28.25 единицам.