Question

1.Знайдить стороны равнобедренного треугольника если его периметр равен 63 см, а боковая его сторона 6 см больше основу 2. В прямоугольном треугольнике (кутC = 90 °) провели высоту CD.Знайдить угол BCD если AB 10 см BC = 5​

Answer 1

Ответ:

1) AC=17

BC=23

BA=23

2) 30 градусов

Объяснение:

Задачи 1 и 2

Answer 2

1. Нехай бічна сторона рівнобедренного треугольника дорівнює $x$ см, а основа - $x - 6$ см. Тоді периметр треугольника можна записати так:

$2x + (x - 6) = 63$.

Розв'язавши це рівняння, отримаємо:

$3x - 6 = 63$, $3x = 69$, $x = 23$.

Отже, бічна сторона рівнобедренного треугольника дорівнює 23 см, а основа - $23 - 6 = 17$ см.

2. У прямокутному треугольнику ABC, де кут C = 90°, проведена висота CD. Ми знаємо, що AB = 10 см і BC = 5 см. Розглянемо трикутник BCD.

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику:

$AB^2 + BC^2 = AC^2$, $10^2 + 5^2 = AC^2$, $100 + 25 = AC^2$, $125 = AC^2$, $AC = \sqrt{125}$, $AC = 5\sqrt{5}$.

Знаючи, що площа прямокутного трикутника ABC може бути виражена як $S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC$, і також як $S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot CD$, ми можемо отримати співвідношення між BC і CD:

$\frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot CD$, $AB \cdot BC = AC \cdot CD$, $10 \cdot 5 = 5\sqrt{5} \cdot CD$, $CD = \frac{10 \cdot 5}{5\sqrt{5}}$, $CD = \frac{10}{\sqrt{5}}$, $CD = 2\sqrt{5}$.

Зараз ми можемо знайти синус кута BCD:

$\sin(\angle BCD) = \frac{CD}{BC}$, $\sin(\angle BCD) = \frac{2\sqrt{5}}{5}$.

Інвертуємо синус, щоб знайти кут:

$\angle BCD = \arcsin\left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)$.

Використовуючи калькулятор, отримаємо:

$\angle BCD \approx 45.58^\circ$.