Question

Знайдіть координати векторів а якщо їх сумою є вектор m (-4; 5; 7), а різницею — вектор n (-3, 15, -25).​

Answer 1

Дан вектор  m (-4; 5; 7) и вектор n (-3, 15, -25).​

Пусть вектор a имеет координаты (x1; y1; z1) , а вектор b (x2; y2; z2) .

По условию х2 + х1 = -4

                     х2 - х1 = -3

                    2х2 =      -7 ,    х2 = -7/2 = -3,5.

                                             х1 = -4 - (-3,5) = -0,5.

Аналогично: y2 + y1 = 5

                      y2 - y1 = 15              

                     2y2 =      20,       y2 =20/2 = 10.

                                                  y1 = 5 - 10 = -5.

                     z2 + z1 = 7

                    z2 - z1 = -25

                   2z2 =      -18,       z2 = -18/2 = -9,

                                               z1 = 7 - (-9) = 16.

Answer 2

Давайте вирішимо цю задачу за допомогою системи лінійних рівнянь. Ми маємо наступні відомі рівняння:

1. Вектор a + Вектор b = Вектор m
2. Вектор a - Вектор b = Вектор n

Де вектори a, b - це ті вектори, координати яких ми шукаємо.

Запишемо ці рівняння для кожної координати окремо:

Для x-координати: a_x + b_x = m_x a_x - b_x = n_x

Для y-координати: a_y + b_y = m_y a_y - b_y = n_y

Для z-координати: a_z + b_z = m_z a_z - b_z = n_z

Розв'язавши ці системи лінійних рівнянь для кожної координати, ми зможемо знайти координати векторів a і b.

Давайте обчислимо значення a і b:

Для x-координати: a_x = (m_x + n_x) / 2 = (-4 - (-3)) / 2 = -1 / 2 = -0.5 b_x = (m_x - n_x) / 2 = (-4 - (-3)) / 2 = -1 / 2 = -0.5

Для y-координати: a_y = (m_y + n_y) / 2 = (5 + 15) / 2 = 10 b_y = (m_y - n_y) / 2 = (5 - 15) / 2 = -5

Для z-координати: a_z = (m_z + n_z) / 2 = (7 - 25) / 2 = -9 b_z = (m_z - n_z) / 2 = (7 + 25) / 2 = 16

Отже, координати вектора a: (-0.5, 10, -9), а координати вектора b: (-0.5, -5, 16).