Question

Помогите пожалуйста. Даю за ответ 50 баллов. 1. Основание прямой призмы – ромб с диагоналями 6 и 8 см. Боковая грань, содержащая сторону основания, является квадратом. Найдите площади боковой и полной поверхностей призмы. 2. Высота правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а сторона основания 3√3 см. Найдите боковое ребро пирамиды.

Answer 1

Ответ:

первая задача Sбок=100см.кв.,Sолн=148см.кв.

вторая задача боковое ребро=5см

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти задачи. Давайте начнем с первой задачи:

1. Основание прямой призмы - ромб с диагоналями 6 и 8 см. Боковая грань, содержащая сторону основания, является квадратом.

Давайте найдем площади боковой и полной поверхностей призмы.

Для начала определим характеристики ромба:

Половина длины первой диагонали: $\frac{6}{2} = 3$ см Половина длины второй диагонали: $\frac{8}{2} = 4$ см

Ромб можно разбить на 4 равных треугольника с боковыми сторонами 3 см и 4 см (половинами диагоналей) и основанием, равным стороне квадрата. Это значит, что боковая грань прямой призмы представляет собой прямоугольный треугольник.

Площадь боковой грани (прямоугольного треугольника) можно найти по формуле: $S_{бг} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}$. В данном случае, основание $= 3$ см, а высота (длина второй диагонали) $= 4$ см. $S_{бг} = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6$ см².

Площадь полной поверхности прямой призмы складывается из площадей двух оснований (ромбов) и площадей боковых граней (прямоугольных треугольников). Так как у нас две ромбовидные грани и четыре боковые прямоугольных треугольника:

Площадь полной поверхности (ПП) = $2 \times \text{Площадь ромба} + 4 \times \text{Площадь боковой грани}$.

Площадь ромба можно найти, зная длины его диагоналей, по формуле: $S_{р} = \frac{1}{2} \times \text{первая диагональ} \times \text{вторая диагональ}$. $S_{р} = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24$ см².

Теперь можем вычислить ПП: ПП = $2 \times 24 + 4 \times 6 = 48 + 24 = 72$ см².

Итак, площадь боковой грани равна 6 см², а площадь полной поверхности призмы равна 72 см².

Теперь перейдем ко второй задаче:

2. Высота правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а сторона основания $= 3\sqrt{3}$ см.

Правильная треугольная пирамида имеет равносторонний треугольник в качестве основания. Это означает, что у всех сторон основания одинаковая длина.

Боковые грани пирамиды - равносторонние треугольники. Так как у нас есть правильный треугольник, его высота делит боковой треугольник на два равнобедренных треугольника.

Пусть $s$ - длина стороны основания треугольника. Тогда высота бокового треугольника равна $\frac{s}{2} \times \sqrt{3}$ (половина высоты правильного треугольника).

Таким образом, высота бокового треугольника $= \frac{3\sqrt{3}}{2}$ см.

Теперь, используя теорему Пифагора для бокового треугольника пирамиды, можно найти длину бокового ребра $l$: $l^2 = \text{высота}^2 + \left( \frac{s}{2} \right)^2$ $l^2 = (4 \text{ см})^2 + \left( \frac{3\sqrt{3}}{2} \right)^2$ $l^2 = 16 \text{ см}^2 + \frac{27}{4} \text{ см}^2$ $l^2 = \frac{103}{4} \text{ см}^2$ $l = \frac{\sqrt{103}}{2} \text{ см}$

Итак, боковое ребро пирамиды составляет $\frac{\sqrt{103}}{2}$ см.