Question

В четырехугольник ABCD вписанна окружность. Найти периметр ABCD если AB=6см.BC=8 см.CD:AD=3:4

Answer 1

Ответ:

28

Объяснение:

У четырехугольника, описанного около окружности суммы противоположных сторон равны. Получается, что АВ + СД=ВС + АД. Предположим что сторона АД=6, а СД=8, тогда:

АВ + СД=6+8=14 и ВС + АД=8+6=14 , то есть они равны.

Тогда периметр равен 8+8+6+6=28.

Answer 2

Пусть центр вписанной окружности четырехугольника ABCD обозначается как O. Также обозначим точки касания окружности с сторонами четырехугольника: точку на AB - E, на BC - F, на CD - G и на AD - H.

Так как AB и CD - параллельные стороны, а E и G - точки касания окружности, то по свойству вписанного угла получаем, что угол AOE равен углу COG. Аналогично, так как BC и AD - параллельные стороны, угол BFO равен углу DOH.

Следовательно, углы AOE и COG также равны углам BFO и DOH. Из этого следует, что треугольники AEO и CGO подобны, а также треугольники BFO и DOH подобны.

Из подобия треугольников следует, что соотношение длин сторон равно соотношению длин других сторон того же треугольника:

AE / CO = EO / GO BF / DO = FO / HO

Подставим известные значения:

AE / CO = 6 / (8 + CD) BF / DO = 8 / CD

Также дано, что CD:AD = 3:4, следовательно, CD = 3x, AD = 4x. Подставим это в уравнение для BF / DO:

8 / (3x) = FO / (4x) FO = 32x / 3

Из подобия треугольников AEO и CGO:

AE / CO = EO / GO 6 / (8 + 3x) = EO / (GO - EO)

GO - EO = 8 + 3x - EO GO / EO - 1 = 8 / EO + 3x / EO - 1

GO / EO = 8 / EO + 3x / EO

GO = EO * (8 / EO + 3x / EO) GO = 8 + 3x

Теперь мы можем найти периметр ABCD:

AB + BC + CD + AD = 6 + 8 + 3x + 4x = 14 + 7x

Так как CD:AD = 3:4, x = 4, и периметр ABCD равен:

14 + 7 * 4 = 14 + 28 = 42 см

Итак, периметр четырехугольника ABCD составляет 42 см.