Question

В треугольнике ABC угол AСB равен 90, cos A =0,8, BH = 9.Отрезок CH — высота треугольника ABC. Найдите длину AH

Answer 1

Ответ:

сosА=АС/АВ ⇒АВ=АС/соsА=4/0,8=5

АС=√(АН*АВ)- среднее геометрическое .

AH=AC²/AB=16/5=3,2

Объяснение:

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с косинусами его углов.

В треугольнике ABC, у которого угол ACB равен 90 градусам, косинус угла A равен 0,8. По определению косинуса, это означает, что отношение длины стороны AC к гипотенузе AB равно 0,8. Обозначим длину стороны AC как x.

Таким образом, имеем:

cos A = AC / AB 0,8 = x / AB

Также известно, что BH = 9. В треугольнике ABC, CH является высотой, перпендикулярной основанию AB. Тогда можем записать:

AB = AC + CH

Подставляем найденное значение x:

AB = 0,8 AB + CH

Выразим CH:

CH = AB - 0,8 AB CH = 0,2 AB

Теперь можем записать теорему Пифагора для треугольника ACH:

AH^2 = AC^2 - CH^2 AH^2 = x^2 - (0,2 AB)^2 AH^2 = x^2 - 0,04 AB^2

Но у нас также есть равенство:

0,8 AB = x

Подставляем это значение в выражение для AH:

AH^2 = (0,8 AB)^2 - 0,04 AB^2 AH^2 = 0,64 AB^2 - 0,04 AB^2 AH^2 = 0,6 AB^2

Теперь воспользуемся известным значением BH:

BH^2 + CH^2 = AB^2 9^2 + (0,2 AB)^2 = AB^2 81 + 0,04 AB^2 = AB^2 0,04 AB^2 = 81 AB^2 = 81 / 0,04 AB^2 = 2025 AB = √2025 AB = 45

Теперь можем найти длину AH:

AH^2 = 0,6 AB^2 AH^2 = 0,6 * 45^2 AH^2 = 0,6 * 2025 AH^2 = 1215 AH = √1215 AH ≈ 34,85

Таким образом, длина AH примерно равна 34,85.