Question

у рівнобічній трапеції основи дорівнюють 14 см і 24 см, а бічна сторона 13 см . знайдіть висоту трапеції​

Answer 1

Ответ:12
Решение на фото

Answer 2

Давайте позначимо рівнобічну трапецію із основами 14 см і 24 см як ABCD, де AB = 14 см, і CD = 24 см, і бічна сторона BC = 13 см.

Висота трапеції є перпендикулярним віддаленням між основами трапеції. Щоб знайти висоту, нам потрібно віднайти довжину відрізку, який спускається вниз від вершини трапеції (позначимо цю вершину як E) і перпендикулярно до основи AB (до точки F на AB).

Знаючи, що BC = 13 см, ми можемо розділити трапецію на дві частини: трикутник BCF і прямокутник AEFD. Ми можемо використовувати подібність трикутників для знаходження висоти.

Співвідношення подібних трикутників можна записати так:

$\frac{BC}{AB} = \frac{CF}{FE}$

Підставимо відомі значення:

$\frac{13}{14} = \frac{CF}{FE}$

Ми знаємо, що AB + CF = AE (основа + бічна сторона = висота трикутника AEF):

$14 + CF = FE$

Тепер ми можемо вирішити систему рівнянь для знаходження значення висоти. Спершу виразимо CF з першого рівняння:

$CF = \frac{13}{14} \cdot FE$

Підставимо це в друге рівняння:

$14 + \frac{13}{14} \cdot FE = FE$

Розкриємо дужки:

$14 + \frac{13}{14} \cdot FE = FE$ $14 + \frac{13}{14} \cdot FE - FE = 0$ $\frac{13}{14} \cdot FE = 14$ $FE = \frac{14 \cdot 14}{13}$

Отже, висота трапеції AEF дорівнює $\frac{14 \cdot 14}{13} \approx 15.08$ см (округлимо до двох знаків після коми).