Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! Точка перетину діагоналей трапеції поділяє одну з діагоналей на відрізки 9 см і 5 см. Знайдіть основи трапеції, якщо одна з них на 12 см більше другої

Answer 1

Ответ:

15 см и 27 см

Объяснение:

Пусть в трапеции АВСD, BD и AC-диагонали, т.О - точка их пересечения, BC = x -меньшее основание, AD = x+12 -большее. BO =5, OD = 9

Тр-ки BOC и AOD подобны по двум углам (BC||AD, <CBO=<ODA-накрест леж., <BCO=<OAD-накрест леж.), следовательно

BC/AD = BO/OD = 5/9

x/(x+12) = 5/9

9x=5x+60

4x=60

x=15 = BC

AD = 15+12 = 27

Answer 2

Позначимо основи трапеції як $a$ і $b$, де $a$ - більша основа, $b$ - менша основа.

За умовою, точка перетину діагоналей розділяє одну з діагоналей на відрізки 9 см і 5 см. Давайте позначимо половину більшої діагоналі як $d_1$ (від половини більшої діагоналі до точки перетину) і половину меншої діагоналі як $d_2$ (від точки перетину до половини меншої діагоналі).

Ми знаємо, що $d_1 = 9$ см і $d_2 = 5$ см.

Застосуємо теорему Піфагора до трикутника, утвореного половиною більшої діагоналі, половиною меншої діагоналі та відрізком, що з'єднує точку перетину діагоналей з вершинами трапеції:

$(a-b)^2 + (d_1 + d_2)^2 = a^2.$

Підставляючи дані значення $d_1$ і $d_2$:

$(a - b)^2 + (9 + 5)^2 = a^2,$ $(a - b)^2 + 196 = a^2.$

Розкривши квадрат та спрощуючи рівняння:

$a^2 - 2ab + b^2 + 196 = a^2,$ $- 2ab + b^2 + 196 = 0,$ $b^2 - 2ab + 196 = 0.$

За умовою, одна основа на 12 см більша за іншу, тобто $a = b + 12$. Підставимо це в рівняння:

$(b + 12)^2 - 2b(b + 12) + 196 = 0.$

Розкривши квадрат та спрощуючи рівняння:

$b^2 + 24b + 144 - 2b^2 - 24b + 196 = 0,$ $-b^2 + 340 = 0.$

Домножимо обидві сторони на -1:

$b^2 - 340 = 0.$

Тепер знайдемо значення $b$:

$b^2 = 340,$ $b = \sqrt{340},$ $b \approx 18.44$ см.

Отже, менша основа $b$ приблизно 18.44 см.

Більша основа $a = b + 12$:

$a = 18.44 + 12,$ $a \approx 30.44$ см.

Більша основа $a$ приблизно 30.44 см.

Отже, основи трапеції довжиною приблизно 18.44 см та 30.44 см.