Question

Нарисуй треугольник ABC и проведи DE ∥ AC. Известно, что: D∈AB,E∈BC, ∢CBA=81°, ∢BDE=44°. Найди ∡ ACB.

Answer 1

Ответ:

∠ACB= 55°

Объяснение:

Δ BED

∠DEB =180° -(81°+44°)=180°- 125°= 55°

DE ∥ AC

Поэтому

∠ACB==∠DEB =55°

Answer 2

Мы знаем, что треугольник ABC выглядит примерно так:

cssCopy code
      A
     / \
    /   \
   /     \
  /       \
 B---------C

Также дано, что ∢CBA = 81° и ∢BDE = 44°.

Из условия DE ∥ AC следует, что угол ∢ADE = ∢ACB (альтернативные углы при параллельных линиях).

Так как треугольник ADE и треугольник ABC имеют общий угол ∢AED и соответственные углы ∢ADE и ∢ACB, они подобны.

Из подобия треугольников ADE и ABC мы можем написать следующее отношение между соответствующими сторонами:

AD / AB = AE / AC

Теперь заметим, что треугольник ADE можно рассмотреть как подтреугольник треугольника ABC:

cssCopy code
      A
     / \
    /   \
   /__A_\
  / \ D  \
 B---\----C
     \ E

Из этой подсхемы можно сделать следующее:

∢ADE + ∢BAD = 180° (сумма углов внутри треугольника ADE)

∢ADE + 81° = 180°

∢ADE = 99°

Теперь мы знаем, что ∢ADE = ∢ACB, так как они подобны. Таким образом, ∠ACB = 99°.