Question

Спасите)) Высоты, проведённые к боковым сторонам AB и BC равнобедренного треугольника ABC, пересекаются в точке M. Прямая BM пересекает основание AC в точке N. Определи ∡CNM.

Answer 1

Ответ:

<CNM=90°

Объяснение:

BN является для равнобедреного треугольника высота. => что <СNM=90°

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию подробнее. У нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC. Вы провели высоты из вершин A и B (высоты AD и BE соответственно). Они пересекаются в точке M. Прямая BM пересекает основание AC в точке N.

Для определения угла ∡CNM нам нужно найти соотношения между углами треугольника ABC и треугольника CNM.

Первое, что можно заметить, это то, что AD и BE являются высотами, следовательно, они перпендикулярны к соответствующим сторонам треугольника ABC (то есть AB и BC). Так как ABC - равнобедренный треугольник, то AD и BE также являются биссектрисами, и следовательно, углы ∠DAB и ∠CBE равны между собой.

Так как треугольник ABC равнобедренный, это означает, что угол ∠ABC равен углу ∠ACB.

Теперь давайте обратим внимание на треугольник BNM. Мы знаем, что BM - биссектриса угла ∠ABC (потому что AD и BE - биссектрисы), поэтому угол ∠MBN равен половине угла ∠ABC. Из-за равенства углов ∠ABC и ∠ACB, угол ∠MBN также равен половине угла ∠ACB.

Наконец, обратим внимание на треугольник CNM. Мы знаем, что BM пересекает основание AC в точке N, и угол ∠MBN равен половине угла ∠ACB. Следовательно, угол ∠CNM также равен половине угла ∠ACB.

Итак, мы можем заключить, что угол ∠CNM равен половине угла ∠ACB, который также равен половине угла ∠ABC.

Итак, ответ: ∠CNM равен половине угла ∠ABC (и половине угла ∠ACB).