Question

Высоты, проведённые к боковым сторонам AB и BC равнобедренного треугольника ABC, пересекаются в точке M. Прямая BM пересекает основание AC в точке N. Определи ∡CNM. Ответ: ∡CNM = °.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

вложение смотрите

Answer 2

Для определения угла ∡CNM в треугольнике ABC сначала определим его через отношение высот треугольника.

В равнобедренном треугольнике ABC с боковыми сторонами AB и BC, высоты проведены к сторонам AB и BC. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то высоты к его боковым сторонам будут совпадать и пересекаться в одной точке, назовем эту точку M.

Теперь рассмотрим треугольник BMN, где BN - высота треугольника ABC. Из свойств равнобедренного треугольника известно, что BN является медианой и высотой, а значит, BM = MN.

Таким образом, у нас имеется треугольник CNM, в котором угол ∠CNM является углом треугольника ABC, а угол ∠MCN является углом треугольника BMN. Поскольку BM = MN, угол ∠MCN также будет равен ∠MNC.

Таким образом, мы можем утверждать, что угол ∠CNM равен углу ∠MNC. А так как углы треугольника суммируются до 180 градусов, то ∠CNM = ∠MNC = (180° - угол в вершине у треугольника ABC) / 2.

Так как у треугольника ABC вершина является углом смежным с углом ∠CNM, то: ∠CNM = (180° - угол в вершине у треугольника ABC) / 2.

В равнобедренном треугольнике ABC с боковыми сторонами AB и BC, угол в вершине равен: угол в вершине = 180° - 2 * угол при основании = 180° - 2 * угол ABC.

Таким образом, ∠CNM можно выразить как: ∠CNM = (180° - (180° - 2 * угол ABC)) / 2 = угол ABC / 2.

Ответ: ∠CNM = угол ABC / 2.