Question

В прямокутному трикутнику один гострий кут дорівнює 45°, а висота, проведенадогіпотенузи, дорівнює 9 см. Знайдіть площутрикутника.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

У ΔАВС ∠В=90*,∠С=45*⇒∠А=90*-45*=45*⇒ΔАВС -рівнобедрений, тоді висота СН являється медіаною .А у прямокутному трикутнику медіана з прямого кута у два рази менша ніж гіпотенуза.

АС- гіпотенуза. АС=2×9=18

SΔ= 1/2АС×СН=1/2×9×18=81см²

SΔFDC=81cм²

Answer 2

Спершу нам потрібно знайти довжини катетів та гіпотенузи цього прямокутного трикутника, використовуючи дані. Ми знаємо, що один гострий кут дорівнює 45°, тобто ми маємо справу зі 45-45-90 градусним трикутником. У такому трикутнику катети мають однакову довжину, і гіпотенуза дорівнює √2 разів довжині катету.

Ваша висота - це один із катетів трикутника. Нехай $x$ - довжина одного катету, тоді інший катет також має довжину $x$, а гіпотенуза буде $x\sqrt{2}$.

За теоремою Піфагора маємо: $(x\sqrt{2})^2 = x^2 + 9^2.$ $2x^2 = x^2 + 81.$ $x^2 = 81.$ $x = 9.$

Тепер ми знаємо довжини всіх сторін трикутника: Катет: $9$ см Катет: $9$ см Гіпотенуза: $9\sqrt{2}$ см

Площа прямокутного трикутника дорівнює половині добутку довжини катету і гіпотенузи: $Площа = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 9\sqrt{2} = \frac{81\sqrt{2}}{2} \approx 57.21 \, см^2.$