Question

Помогите! 25 баллов От треугольной пирамиды, объём которой равен 126 отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и медиану основания. Найдите объёмы двух полученных треугольных пирамид.

Answer 1

Ответ: 31.5

Объяснение: V=1/4 * 126= 31.5

короче как в этой задаче(см.картинку), только вместо 120 у тебя 126

Answer 2

Обозначим вершину треугольной пирамиды как вершину A, а основание как треугольник BCD, где B, C и D - середины сторон треугольника. Обозначим точку пересечения медианы треугольника BCD и высоты пирамиды, проходящей через вершину A, как точку M. Таким образом, получаем, что AM - медиана треугольника BCD и высота пирамиды.

Так как AM - медиана, она делит медиану BD пополам, и точка M - середина отрезка BD. Также, так как AM - высота пирамиды, она перпендикулярна основанию BCD и проходит через его середину. Это означает, что AM также является высотой треугольника BCD.

Таким образом, треугольник AMD - это прямоугольный треугольник, в котором AM - это высота, делит сторону BD пополам. Теперь мы можем использовать подобие треугольников, чтобы найти отношение высот треугольников AMD и BCD.

Вспомним, что в подобных треугольниках отношение длин высот к соответствующим сторонам прямоугольного треугольника одинаково:

$\frac{AM}{BD} = \frac{MD}{CD}$

Поскольку MD = BD / 2 и CD = BD / 2, отношение AM / BD = 1.

Теперь мы знаем, что объем большой пирамиды равен 126, и отношение объемов двух пирамид (большой и меньшей) равно отношению высот AM / BD.

$V_{\text{большая}} : V_{\text{маленькая}} = \frac{AM}{BD} = 1$

Это означает, что объем большой пирамиды равен объему меньшей пирамиды. Таким образом, объем каждой из полученных треугольных пирамид составляет половину объема исходной треугольной пирамиды, то есть:

$V_{\text{маленькая}} = V_{\text{большая}} = \frac{126}{2} = 63$

Итак, объем каждой из полученных треугольных пирамид равен 63.