Question

На стороне AB треугольника ABC выбрана точка D так, что AD : DB = 2 : 3. Через точку D проведена прямая DE так, что ∠BDE = ∠BAC и она пересекает сторону BC в точке Е. Найдите площадь треугольника DBE, если площадь треугольника ABC равна 75 см². С подробным пояснением, пожалуйста. Я ничего не понимаю просто.

Answer 1

Так как ∠BDE = ∠BAC, то DE║AC

По лемме (о подобных треугольниках), имеем, что

ΔBDE подобен  Δ BAC с коэффициентом 3/5 (отношение сторон BD/BA)

Их площади относятся как квадрат коэффициента подобия

то есть S(ΔBDE)/S(ΔBAC)=9/25

S(ΔBDE)=9*S(ΔBAC)/25

S(ΔBDE)=9*75/25

S(ΔBDE)=9*3

S(ΔBDE)=27 см²

Answer 2

Конечно, я помогу вам разобраться! Давайте пошагово рассмотрим, как решить эту задачу.

1. Пусть точка A — это вершина треугольника ABC, точка B — это точка на стороне AB, а точка D — это точка на стороне AB, такая что AD : DB = 2 : 3. Это означает, что отрезок AD составляет две части, а отрезок DB составляет три части.

2. Так как у нас уже есть отношение между отрезками AD и DB, мы можем представить AD как 2x и DB как 3x, где x — это некоторая константа. Таким образом, вся сторона AB будет равна 5x (2x + 3x).

3. Дано, что площадь треугольника ABC равна 75 см². Мы можем использовать формулу для площади треугольника: S = 0.5 * основание * высота. В данном случае, основание треугольника ABC — это сторона AB, а высота проведена из вершины C к стороне AB.

4. Мы знаем, что площадь ABC = 75 см² и AB = 5x. Используя формулу площади треугольника и подставляя известные значения, мы можем выразить высоту как h = (2 * 75) / (5x) = 30 / x.

5. Теперь мы должны найти точку E на стороне BC так, чтобы прямая DE проходила через точку D и угол BDE был равен углу BAC.

6. Заметим, что если угол BDE равен углу BAC, то треугольники BDE и BAC будут подобными. Это означает, что соответствующие стороны будут пропорциональны.

7. Поскольку сторона AB поделена точкой D в отношении 2 : 3, то и сторона AC будет делиться стороной DE в том же отношении.

8. Пусть точка F — это точка пересечения прямой DE и AC. Так как стороны AC и DE делятся в одном и том же отношении, мы можем записать, что AF : FC = 2 : 3.

9. Теперь у нас есть две пары сторон, которые делятся в одном и том же отношении: AD : DB и AF : FC. Заметим, что точки F и C совпадают, так как это одна и та же точка на стороне AC.

10. С учетом этого, мы можем сказать, что точка E также совпадает с точкой C, и треугольник BDE совпадает с треугольником BAC. Таким образом, треугольники BDE и BAC имеют одинаковую площадь.

11. Площадь треугольника BDE равна половине площади треугольника ABC, то есть 0.5 * 75 см² = 37.5 см².

Таким образом, площадь треугольника DBE равна 37.5 см².