Question

Исследовать функцию и построить график y=x(^2)-3x-4

Answer 1

Ответ:

Исследуем функцию:

1. Область определения функции: D(f) = {x ∈ R : f(x) = x² - 3x - 4 = 0}

2. Корни квадратного уравнения: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a = (-3 ± √9 + 16) / 2 = (-3 ± 5) / 2

3. Найдем значение функции в каждом из корней: f(-3 + 5 / 2) = (-3 + 5)² - 3(-3 + 5/2) - 4 = -1 - 13/2 - 4 = -23/2

f(-3 - 5 / 2) = (-3 - 5)² - 3(-3 -5/2)- 4 = -30/2 + 18/2 -4 = -6

4. Нарисуем график функции:

- Проведем две прямые y = -23/2 и y = -6.

- Нанесем на график точки (-3+5/2, -23/2) и (-3-5/2,-6).

- Соединим точки плавной линией.

Получим график функции y = x²-3x-4:

Answer 2

Конечно, я помогу вам исследовать функцию y = x^2 - 3x - 4 и построить её график. Давайте начнем с анализа основных характеристик этой функции.

Функция: y = x^2 - 3x - 4

1. Нахождение вершины параболы: Вершина параболы находится в точке (h, k), где h = -b / 2a, а k = f(h). В данном случае, коэффициенты a = 1, b = -3, c = -4. h = -(-3) / (2 * 1) = 3/2 = 1.5 k = f(1.5) = 1.5^2 - 3 * 1.5 - 4 = -4.25 Таким образом, вершина параболы: (1.5, -4.25).

2. Ось симметрии: Ось симметрии параболы проходит через вершину и параллельно одной из координатных осей. В данном случае, это вертикальная ось x = 1.5.

3. Направление открытия: Так как коэффициент при x^2 положительный (a = 1), парабола открывается вверх.

4. Интервалы возрастания и убывания: Парабола будет возрастать до точки вершины, затем убывать. Так как коэффициент при x^2 положительный, то функция убывает слева и возрастает справа от оси симметрии.

5. Точки пересечения с осями: Для нахождения точек пересечения с осями, подставим y = 0 и решим квадратное уравнение: x^2 - 3x - 4 = 0. Решив это уравнение, получим два корня: x = -1 и x = 4.

Теперь давайте построим график функции:

На графике видно, что парабола открывается вверх, имеет вершину в точке (1.5, -4.25), пересекает ось x в точках -1 и 4, и имеет ось симметрии x = 1.5.

Если у вас есть дополнительные вопросы или запросы, пожалуйста, дайте знать!