Question

Выполнив построение, выясните взаимное расположение двух окружностей, заданных уравнениями (х+3)^2 + (у-2)^2 = 16 и (х+1)^2 + (у-2)^2 = 9

Answer 1

(x + 2)² + (y - 1)² = 9; center (-2;1); R= 3

(x - 1)² + (y - 3)² = 4; center (1;3); R = 2

Answer 2

Для выяснения взаимного расположения двух окружностей, заданных уравнениями, можно начать с анализа их радиусов и центров.

Уравнение первой окружности: (x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 16 Радиус первой окружности: √16 = 4 Центр первой окружности: (-3, 2)

Уравнение второй окружности: (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 9 Радиус второй окружности: √9 = 3 Центр второй окружности: (-1, 2)

Теперь давайте визуализируем эти две окружности на координатной плоскости:

scssCopy code
   |                  ● (-1, 2)             ● (1, 2)
 4 |          ●
   |     
   |     
   |     
   |     
   |     
   |     
   |     
   |     
   |     
   |     
   |     
  -|--------------------------------------------------
   |    -4        -3        -2        -1        0         1

Исходя из визуализации, можно заметить, что центры двух окружностей расположены на одной горизонтальной линии с шагом 2. Радиус первой окружности составляет 4 единицы, а радиус второй окружности равен 3 единицам.

Поскольку радиус первой окружности больше, чем расстояние между центрами двух окружностей (4 > 2), эти окружности пересекаются в двух точках.

Итак, взаимное расположение двух окружностей: они пересекаются в двух точках.