Question

Выполнив построение, выясните взаимное расположение двух окружностей, заданных уравнениями (x+3)2 +(y−2)2 =25 и(x−2)2 +(y−1)2 =1 [3] ​

Answer 1

Вот держите.........

Answer 2

Для определения взаимного расположения двух окружностей, заданных уравнениями, нужно проанализировать их радиусы и расстояние между их центрами.

Первая окружность имеет уравнение: $(x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 25$

Её центр находится в точке $(-3, 2)$, а радиус равен $r_1 = \sqrt{25} = 5$.

Вторая окружность имеет уравнение: $(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 1$

Её центр находится в точке $(2, 1)$, а радиус $r_2 = \sqrt{1} = 1$.

Теперь мы можем вычислить расстояние между центрами окружностей:

$\sqrt{(2 - (-3))^2 + (1 - 2)^2} = \sqrt{25 + 1} = \sqrt{26}$

Таким образом, расстояние между центрами окружностей составляет $\sqrt{26}$.

Теперь мы можем проанализировать взаимное расположение окружностей:

1. Если расстояние между центрами больше, чем сумма радиусов ($\sqrt{26} > 5 + 1$), то окружности не пересекаются и не касаются друг друга. Они находятся далеко друг от друга.

2. Если расстояние между центрами равно разности радиусов ($\sqrt{26} = 5 - 1$), окружности касаются друг друга внешним образом.

3. Если расстояние между центрами меньше, чем сумма радиусов ($\sqrt{26} < 5 + 1$), окружности пересекаются.

Исходя из вычислений, расстояние между центрами окружностей ($\sqrt{26}$) больше суммы радиусов ($5 + 1$), поэтому окружности не пересекаются и не касаются друг друга. Они находятся далеко друг от друга.