Question

ДОПОМОЖІТЬ, ДАЮ 100 БАЛІВ У циліндрі паралельно осі проведено переріз, що перетинає основу по хорді, яку видно із центра цієї основи під кутом 60°. Площа утвореного перерізу дорівнює 36√3 см², а діагональ перерізу утворює з висотою циліндра кут 30°. Знайдіть об'єм циліндра

Answer 1

Ответ:

Объяснение:во вложении

Answer 2

Решение на фото/////

Answer 3

Означимо дані:

Площа утвореного перерізу: A = 36√3 см² Кут між перерізом і висотою: α = 30° Кут між перерізом і горизонтальною площиною (основою циліндра): β = 60°

Позначимо через R радіус основи циліндра, а через h - його висоту.

Площа кругового перерізу циліндра дорівнює площі відповідного круга і може бути знайдена за формулою: A_круга = π * R²

Площа сегмента перерізу, який видно з центра основи під кутом 60°, може бути знайдена за формулою: A_сегмента = (θ/360°) * π * R² де θ - кут, відповідний цьому сегменту перерізу. Так як θ = 60°, то: A_сегмента = (60/360) * π * R² = (1/6) * π * R²

Враховуючи, що площа цього сегмента дорівнює 36√3 см², ми можемо записати рівняння: (1/6) * π * R² = 36√3

Звідси знайдемо радіус R: R² = 6 * 36√3 / π R² = 216√3 / π R = √(216√3 / π)

Тепер ми можемо визначити висоту h за даними. За відомими кутами ми маємо дві подібні трикутники (основний трикутник і трикутник, утворений діагоналлю і висотою): tan(30°) = h / R h = R * tan(30°)

Підставимо значення R: h = √(216√3 / π) * tan(30°)

Тепер, коли ми знаємо радіус R і висоту h, ми можемо знайти об'єм циліндра за формулою: V = π * R² * h

Підставимо значення R і h, щоб знайти об'єм циліндра. Якщо потрібно, можу обчислити числове значення цього виразу.