Question

В треугольнике АВС угол С прямой, угол А равен 60 градусов, а сторона АВ = 32. Найдите сторону АС.

Answer 1

Ответ:

16

Объяснение:

cos60°=AC/AB

1/2=AC/32

AC=32/2

AC=16

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой синусов, которая устанавливает связь между длинами сторон треугольника и синусами соответствующих углов. Формула для теоремы синусов выглядит следующим образом:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$

Где:

• $a$, $b$, $c$ - длины сторон треугольника.
• $A$, $B$, $C$ - соответствующие углы.

В данной задаче у нас дано:

• $A = 60^\circ$
• $B = 180^\circ - A - C$ (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов)
• $a = AB = 32$
• $b = AC$ (мы ищем эту сторону)
• $C = 90^\circ$ (так как угол С прямой)

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу теоремы синусов и решить уравнение относительно $b$:

$\frac{32}{\sin(60^\circ)} = \frac{b}{\sin(180^\circ - 60^\circ - 90^\circ)}$

$\frac{32}{\sqrt{3}/2} = \frac{b}{\sin(30^\circ)}$

$\frac{64}{\sqrt{3}} = \frac{b}{1/2}$

$b = \frac{64}{\sqrt{3}} \cdot 2 = \frac{128}{\sqrt{3}} = \frac{128\sqrt{3}}{3}$

Таким образом, длина стороны $AC$ (или $b$) равна $\frac{128\sqrt{3}}{3}$.