Question

В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена биссектриса АK, причем KС = 11 см. Найдите расстояние от точки К до прямой АВ.

Answer 1

Ответ: КН = 11 см

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти расстояние от точки K до прямой AB, мы можем воспользоваться свойством биссектрисы треугольника.

Пусть точка D - это точка пересечения биссектрисы AK и гипотенузы BC.

Так как биссектриса делит противоположную сторону треугольника пропорционально двум другим сторонам, мы можем записать:

AB / BD = AK / KD

Мы знаем, что AK = KC = 11 см, поэтому:

AB / BD = 11 / KD

Теперь нам нужно найти BD. Мы знаем, что биссектриса делит гипотенузу пополам, поэтому:

BD = CD = BC / 2

Так как треугольник ABC прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора:

BC^2 = AB^2 + AC^2

Подставляя AC = BC / 2 (по теореме о биссектрисе) и решая относительно BC, получаем:

BC^2 = AB^2 + (BC/2)^2 4BC^2 = 4AB^2 + BC^2 3BC^2 = 4AB^2 BC^2 = (4/3) * AB^2

Теперь можем найти BD:

BD = CD = sqrt((4/3) * AB^2)

Теперь мы можем подставить это значение в наше уравнение для пропорции:

AB / sqrt((4/3) * AB^2) = 11 / KD

AB / (AB * sqrt(4/3)) = 11 / KD

1 / sqrt(4/3) = 11 / KD

KD = 11 * sqrt(3/4)

KD = 11 * sqrt(3) / 2

Таким образом, расстояние от точки K до прямой AB составляет 11 * sqrt(3) / 2 см.