Question

Знайдіть площу ромба якщо його периметр 40 см а одна з діагоналей 12 см

Answer 1

Ответ:

S = 96 см^2

Объяснение:

Р = 40, следовательно сторона c = P/4 = 10 см

Диагонали в ромбе пересекаются под прямым углом, а делят друг друга пополам.

Пусть длина известной диагонали = 2b = 12 см

b = 6 см.

2a - вторая диагональ.

Применим теорему Пифагора

с^2 = a^2 + b^2 => a = корень (100 - 36) = 8

S треугольника = a*b/2

S ромба = 4 S треугольника = 2аb = 2*6*8 = 96 см^2

Answer 2

Для знаходження площі ромба потрібно знати довжину обох діагоналей, а не тільки одну. Але у вас є периметр і довжина однієї діагоналі, тож ми можемо знайти довжину другої діагоналі використовуючи дані.

Позначимо периметр ромба як P, довжину однієї діагоналі як d1, а довжину другої діагоналі як d2.

Для ромба має місце наступний відношення між периметром та довжинами діагоналей: $P = 2 \times \sqrt{d1^2 + d2^2}$

Ми знаємо, що периметр P дорівнює 40 см, а одна з діагоналей d1 дорівнює 12 см. Підставляючи ці значення, ми можемо знайти довжину другої діагоналі d2: $40 = 2 \times \sqrt{12^2 + d2^2}$

Спростивши це рівняння, ми отримаємо: $20 = \sqrt{144 + d2^2}$ $400 = 144 + d2^2$ $d2^2 = 400 - 144$ $d2^2 = 256$ $d2 = 16$

Отже, довжина другої діагоналі d2 дорівнює 16 см.

Тепер, коли ми знаємо довжини обох діагоналей, можемо знайти площу ромба S за допомогою наступної формули: $S = \frac{d1 \times d2}{2}$ $S = \frac{12 \times 16}{2}$ $S = 96 \, \text{см}^2$

Отже, площа ромба дорівнює 96 квадратним сантиметрам.