Question

из центра окружности O к хорде AB равной 20 см проведён перпендикуляр OC .Найдите длину перпендикуляра если угол OAB равен 45 градусов​

Answer 1

Перпендикуляр, проведенный из центра окружности к хорде, делит её пополам. ⇒ 

АС=ВС=20:2=10 

ОА=ОВ - радиусы. ⇒∆ АОВ- равнобедренный. 

Углы при основании равнобедренного треугольника равны. 

∠ОВА=∠ОАВ=45°⇒ ∠АОВ=90°

ОС⊥АВ. ОС- высота, медиана и биссектриса прямоугольного ∆ АОВ и делит его на два равных равнобедренных. 

 СО=АС=СВ=10 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство перпендикуляра, заключающееся в том, что перпендикуляр из центра окружности к хорде делит хорду пополам.

Поскольку угол OAB равен 45 градусам, то треугольник OAB является прямоугольным, так как его основание AB является хордой, а перпендикуляр OC является высотой.

Мы знаем, что хорда AB равна 20 см, поэтому AO = BO = 10 см.

Так как треугольник OAB прямоугольный, мы можем применить теорему Пифагора:

OC^2 = OA^2 - AC^2

Так как AO = BO = 10 см, то OA = OB = 10 см.

AC равна половине длины хорды AB, то есть AC = AB/2 = 20/2 = 10 см.

Подставим значения в формулу:

OC^2 = 10^2 - 10^2

OC^2 = 100 - 100

OC^2 = 0

Таким образом, получаем, что OC = 0 см.

Длина перпендикуляра OC равна 0 см.