Question

Площадь кругового сектора равна 16П см2. Радиус окружности равен 8 см. Найти длину дуги соответствующей этому сектору

Answer 1

Ответ:

4π см

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для нахождения длины дуги окружности. Формула выглядит следующим образом:

Длина дуги = (длина окружности / 360°) × меру угла в градусах.

В данном случае у нас есть площадь кругового сектора, но нам нужно найти длину дуги. Площадь кругового сектора связана с длиной дуги и мерой угла следующим образом:

Площадь кругового сектора = (площадь всей окружности / 360°) × меру угла в градусах.

Мы знаем, что площадь кругового сектора равна 16π см², а радиус окружности равен 8 см. Также у нас есть формула для площади кругового сектора:

Площадь кругового сектора = (πr² / 360°) × меру угла в градусах.

Подставим известные значения в эту формулу:

16π = (π × 8² / 360°) × меру угла в градусах.

Упростим выражение, сокращая π:

16 = (8² / 360°) × меру угла в градусах.

16 = (64 / 360°) × меру угла в градусах.

Теперь найдем меру угла в градусах:

(64 / 360°) × меру угла в градусах = 16.

Для решения этого уравнения найдем значение меры угла в градусах:

мера угла в градусах = (16 × 360°) / 64.

мера угла в градусах = 90°.

Теперь, когда у нас есть мера угла в градусах, мы можем найти длину дуги окружности:

Длина дуги = (длина окружности / 360°) × меру угла в градусах.

Длина окружности равна 2πr, где r - радиус окружности. Подставим известные значения:

Длина дуги = (2π × 8 см / 360°) × 90°.

Упростим выражение:

Длина дуги = (16π см / 360°) × 90°.

Длина дуги = (π см / 22.5°) × 90°.

Длина дуги = π см × 4.

Таким образом, длина дуги соответствующей этому сектору равна 4π см.