Question

Зовнішні кути трикутника АВС при вершинах А, В, С відносяться як 3:4:5. Знайдіть сторону ВС, якщо АВ=10 дм.

Answer 1

Решение с пояснением:

Сума зовнішніх кутів трикутника при кожній вершині = 360 градусів.

З відносини 3: 4: 5 зовнішніх кутів складемо рівняння:

3x+4x+5x=360 градусiв

12 x = 360 градусiв

x = 30 градусiв

кутiв при А = 3x = 3 * 30 = 90 градусiв

кутiв при B = 4x = 4*30 = 120 градусiв

кутiв при С = 5x = 5*30 = 150 градусiв

Зовнішній кут з внутрішньої - суміжні, їх сума дорівнює 180 градусов.Із цього знайдемо всі внутрішні кути:

A = 180 - 90 = 90 градусiв

B = 180 - 120 = 60 градусiв

C = 180 - 150 = 30 градуciв

Трикутник ABC є прямокутним (Кут А дорівнює 90 градусів)

Ознака прямокутного трикутника: навпроти кута в 30 градусів лежить катет, що дорівнює половині від гіпотенузи.

Навпаки кута C лежить катет AB рівний 10 дм т.е BC = AB * 2 = 10 * 2 = 20 дм

ОТВЕТ:

Сторона BC трикутника ABC дорівнює 20 дм

Answer 2

Завдання можна вирішити, використовуючи відомий факт, що в сумірних трикутниках співвідношення довжин сторін пропорційні довжинам відповідних сторін трикутників. В даному випадку, ви можете використовувати співвідношення зовнішніх кутів:

Зовнішні кути трикутника АВС при вершинах А, В, С відносяться як 3:4:5.

Це означає, що ми можемо позначити величини цих кутів як 3x, 4x і 5x, де x - це загальний множник.

Сума всіх зовнішніх кутів трикутника дорівнює 360 градусів:

3x + 4x + 5x = 360° 12x = 360° x = 30°

Тепер ми знаємо значення кутового множника x.

Кут А зовнішній, тому внутрішній кут у трикутнику АВС дорівнює 180° - зовнішньому куту А:

Внутрішній кут А = 180° - 3x = 180° - 3 * 30° = 90°

Таким чином, трикутник АВС є прямокутним трикутником.

Тепер, використовуючи теорему Піфагора, ми можемо знайти сторону ВС:

BC² = AB² + AC² BC² = 10² + 10² BC² = 200 BC = √200 BC ≈ 14.14 дм

Отже, довжина сторони ВС приблизно дорівнює 14.14 дм.