Question

В трикутнику АВС висота ВК є і медіаною. Зовнішній кут трикутника при вершині А дорівнює 145 градусів. Чому дорівнює кут С трикутника АВС? *

Answer 1

Ответ: угол С=35°

Объяснение:

Если ВК является высотой и медианой, то ∆АВС– равнобедренный, поэтому АВ=ВС и углы при основании, прилежащие к этим сторонам тоже равны, поэтому угол А=углу С. Также внешний угол А смежный с внешним углом А, и так как сумма смежных углов составляет 180°, то внутренний угол А=180–145=35°. Так как угол А=углу С, то угол С=35°

Answer 2

Давайте спробуємо знайти кут С трикутника АВС, використовуючи надані умови.

Медіана утворює півкути зі сторонами, які її перетинають. Висота ВК є медіаною, отже, вона ділить сторону ВС навпіл.

Також дано, що зовнішній кут трикутника при вершині А дорівнює 145 градусів. Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі внутрішнього кута трикутника і прилеглого до нього зовнішнього кута. Отже, внутрішній кут трикутника при вершині А дорівнює 180 градусів (значення кута в плоскості), мінус зовнішній кут, тобто:

Внутрішній кут А = 180° - 145° = 35°.

Звернемо увагу на те, що висота і медіана з вершини трикутника А можуть бути однією і тією ж самою лінією (при умові, що трикутник рівнобедрений). Якщо висота ВК ділить сторону ВС навпіл, то ВВ1 = В1К = В1С. Отже, трикутник В1КС - рівнобедрений.

Тепер ми знаємо, що внутрішній кут трикутника В1КС дорівнює половині зовнішнього кута трикутника АВС при вершині В1 (так як ВК - медіана і ділить зовнішній кут наполовину):

Внутрішній кут В1КС = 145° / 2 = 72.5°.

Трикутник В1КС - рівнобедрений, отже, В1К = В1С. Звідси можемо визначити внутрішній кут В1С:

Внутрішній кут В1С = (180° - Внутрішній кут В1КС) / 2 = (180° - 72.5°) / 2 = 53.75°.

Так як В1С - це половина внутрішнього кута С трикутника АВС, можемо знайти внутрішній кут С:

Внутрішній кут С = 2 * Внутрішній кут В1С = 2 * 53.75° = 107.5°.

Отже, кут С трикутника АВС дорівнює 107.5 градусів.