Question

Диагональ равнобокой трапеции делит ее острый угол пополам, а среднюю линию на отрезки 14 и 8 см. Найдите периметр трапеции

Answer 1

Ответ: 76

Объяснение: Во вложении

Answer 2

Давайте обозначим данную трапецию и её параметры:

ABCD - равнобокая трапеция, AB и CD - параллельные основания, BC и AD - боковые стороны, M - середина боковой стороны BC, N - точка пересечения диагоналей AC и BD.

Мы знаем, что диагональ трапеции делит острый угол пополам. Также известно, что средняя линия параллельна основаниям и делит её на отрезки 14 и 8 см. Это означает, что BM = 14 см и CM = 8 см.

Так как M - середина боковой стороны BC, можно сказать, что треугольник BCM прямоугольный (так как BM - медиана, и она делит боковую сторону пополам, что соответствует свойству медианы в прямоугольном треугольнике).

Из этого прямоугольного треугольника мы можем использовать теорему Пифагора:

BC^2 = BM^2 + CM^2, BC^2 = 14^2 + 8^2, BC^2 = 196 + 64, BC^2 = 260, BC = √260, BC = 2√65.

Теперь мы можем заметить, что треугольник ANC также прямоугольный (по свойству острого угла и его дополнительного угла). Таким образом, можем использовать теорему Пифагора для него:

AC^2 = AN^2 + NC^2, AC^2 = (2√65)^2 + (14 + 8)^2, AC^2 = 260 + 484, AC^2 = 744, AC = √744, AC = 2√186.

Периметр трапеции можно найти, сложив длины всех её сторон:

Периметр = AB + BC + CD + AD = AC + 2 * BC.

Таким образом,

Периметр = 2√186 + 2 * 2√65 = 2(√186 + 2√65) ≈ 2(13.64 + 16.12) ≈ 59.52 см.

Итак, периметр равнобокой трапеции составляет примерно 59.52 см.