Question

Как относятся площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы и описанного около неё цилиндра?

Answer 1

Объяснение:

Отношение площади боковой поверхности призмы к боковой поверхности вписанного цилиндра:

1

Поскольку половина периметра основания — полупериметр,

2

Таким образом, если цилиндр вписан в призму, отношение площади боковой поверхности призмы к боковой поверхности цилиндра равно отношению объема призмы к объему вписанного цилиндра. В частности, отношение площади боковой поверхности правильной треугольной призмы к площади боковой поверхности вписанного цилиндра

3

Отношение боковой поверхности правильной четырехугольной призмы к боковой поверхности вписанного цилиндра

4

Отношение боковой поверхности правильной шестиугольной призмы к боковой поверхности вписанного цилиндра

5

При решении задач, в которых цилиндр вписан в призму, можно рассматривать часть сечения комбинации тел плоскостью, проходящей через ось цилиндра. Для прямой призмы это сечение — прямоугольник, стороны которого равны радиусу цилиндра и высоте цилиндра. Например, AA1O1O: AA1=H, AO=r.

Answer 2

Правильная четырехугольная призма — это призма, у которой боковые грани являются равными и подобными четырехугольниками, а оси их вершин лежат в одной плоскости.

Опишем, как связаны площади боковой поверхности такой призмы и описанного около неё цилиндра.

1. Площадь боковой поверхности призмы: Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы можно вычислить следующим образом: площадь одной боковой грани умножается на количество таких граней. Если каждая боковая грань призмы - это равносторонний треугольник, то площадь одной боковой грани будет равна (a * h) / 2, где "a" - длина стороны треугольника, а "h" - высота призмы. Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна (a * h * n) / 2, где "n" - количество боковых граней.

2. Площадь боковой поверхности описанного около призмы цилиндра: Цилиндр, описанный около данной призмы, будет иметь высоту, равную высоте призмы, и радиус основания, равный радиусу описанной около призмы окружности. Площадь боковой поверхности цилиндра можно вычислить как произведение окружности (2 * π * r) на высоту цилиндра (h).

Итак, можно заключить, что если описать около правильной четырехугольной призмы цилиндр, то площадь его боковой поверхности будет зависеть от радиуса описанной около призмы окружности и высоты призмы.

Если у вас есть конкретные значения длин сторон призмы, высоты и других параметров, вы можете провести конкретные вычисления для определения отношения площадей боковых поверхностей призмы и цилиндра.