Question

В окружность с радиусом 4 корень из 3 см вписан правильный треугольник, a) найдите сторону треугольникав)вычислите площадь круга вписанного в этот треугольник​

Answer 1

Ответ:

36π или 113,095

Объяснение:

Т.К. треугольник правильный, то центр окружности находится на пересечении биссектрис ⇒ ∠ABO = ∠BAO = 30° ⇒ ∠AOB=180°-∠BAO -∠ABO = 120°

По теореме косинусов

a² = AO²+BO² - 2*AO*OB*cos∠120°=2*48 -48 = 48

a=$\sqrt{48}$

r₂ =√(r₁²- ($\frac{a}{2}$)²) =$\sqrt{48-12 }$=6

S=πr²=36π

Answer 2

Чтобы найти сторону правильного треугольника, вписанного в окружность с радиусом 4√3 см, можно использовать свойство равнобедренного треугольника, согласно которому радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, является высотой этого треугольника. Так как треугольник правильный, все его стороны равны, и радиус окружности является медианой и высотой одновременно.

Поэтому высота треугольника равна 4√3 см. Чтобы найти сторону треугольника, можно использовать формулу для высоты равностороннего треугольника:

высота = (√3 / 2) * сторона,

где высота — 4√3 см, а √3 / 2 — коэффициент для равностороннего треугольника.

Подставляя значения в формулу, получим:

4√3 = (√3 / 2) * сторона.

Для упрощения вычислений упростим √3 / 2, получим √3 / 2 = (2√3) / 2 = √3.

Теперь можно решить уравнение:

4√3 = √3 * сторона.

Делим обе части уравнения на √3:

4 = сторона.

Таким образом, сторона треугольника равна 4 см.

Для вычисления площади круга, вписанного в данный треугольник, можно воспользоваться формулой:

Площадь = π * радиус^2,

где радиус равен половине стороны треугольника.

Радиус = 4 / 2 = 2 см.

Подставляя значения в формулу, получим:

Площадь = π * (2 см)^2 = 4π см^2.

Таким образом, площадь круга, вписанного в данный треугольник, равна 4π квадратных сантиметра.