Question

Найдите радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника, если его основание 6 см, а угол при вершине 90°.

Answer 1

В равнобедренном тр. центр описанной окружности лежит на высоте, проведенной от вершины к основанию. Обозначим сам тр. АВС (ВС - основание), а центр впис. окруж. - О.
По условию уг.ВАС = 30*
уголВОС = уг.ВАС * 2 = 60 * (центральный угол вдвое больше вписанного , опирающегося на одну дугу)
СО = ВО - радиусы = > тр. СОВ - равнобедренный, а раз один из его углов равен 60 * (уголВОС = 60*), то он равносторнний
следовательно ОВ = ОС = ВС = 6 см

ответ : 6 см

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, описанной около равнобедренного треугольника, нам понадобится использовать свойство описанной окружности равнобедренного треугольника.

В данном случае мы имеем равнобедренный треугольник, у которого основание равно 6 см, а угол при вершине 90°. Из свойств равнобедренного треугольника известно, что медиана, проведенная из вершины прямого угла, является радиусом описанной окружности.

Поскольку у нас есть прямой угол, медиана, проведенная из вершины прямого угла, будет совпадать с половиной основания треугольника. Значит, радиус описанной окружности будет равен половине основания.

Радиус окружности равен половине основания: Радиус = 6 см / 2 = 3 см

Таким образом, радиус окружности, описанной около данного равнобедренного треугольника, равен 3 см.