Question

Зовнішній кут трикутника на 42° більший від більшого внутрішнього, не суміжного з ним, а внутрішні кути, не суміжні з ним, відносяться як 3:5. Знайти кути трикутника.

Answer 1

Ответ:

42°, 70°, 68°

Объяснение:

Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів, не суміжних з ним.

Нехай ∠А=3х°, ∠В=5х°, тоді ∠ВСЕ=5х+42°

Маємо рівняння:

5х+42=3х+5х

3х=42

х=14.

∠А=14*3=42°, ∠В=14*5=70°, ∠АСВ=180-42-70=68°

Answer 2

Позначимо внутрішній кут, не суміжний зі зовнішнім, як x. Згідно з умовою задачі, зовнішній кут дорівнює x + 42°.

За властивістю внутрішніх кутів трикутника, сума всіх кутів трикутника дорівнює 180°. Тому ми можемо скласти рівняння:

x + (x + 42°) + (3x + 5x) = 180°

Спростимо його:

10x + 42° = 180°

10x = 180° - 42°

10x = 138°

x = 138° / 10

x = 13.8°

Тепер ми знаємо, що один з внутрішніх кутів, не суміжний зі зовнішнім, дорівнює 13.8°.

Тепер можемо знайти інші внутрішні кути, не суміжні зі зовнішнім:

Перший внутрішній кут: 3x = 3 * 13.8° = 41.4° Другий внутрішній кут: 5x = 5 * 13.8° = 69°

Отже, кути трикутника дорівнюють: 13.8°, 41.4°, 69°